Por definición, el conjunto vacío es un subconjunto de todo conjunto, a la derecha? Entonces, ¿cómo interpretar este conjunto: $A\setminus\{\}$? Por un lado se ve como un conjunto sin el conjunto vacío, por otro lado, el conjunto vacío es en cada juego... Puede usted explicar?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Por definición, el conjunto vacío es un subconjunto de todo conjunto, a la derecha?
Sí.
Entonces, ¿cómo interpretar este conjunto: $A\setminus\{\}$?
El conjunto $A\setminus\{\}$ es el conjunto de los miembros de $A$ que no son miembros de $\{\}$. Sin embargo, $\{\}$ no tiene miembros, por lo $A\setminus\{\}=A$.
Por un lado se ve como un conjunto sin el conjunto vacío, por otro lado, el conjunto vacío es en cada conjunto de...
Si desea quitar el conjunto vacío de $A$, usted debe hacer $A\setminus\{\{\}\}$.
Por un lado se ve como un conjunto sin el conjunto vacío, por otro lado, el conjunto vacío es en cada conjunto de...
El conjunto vacío es no un miembro de cada conjunto, es un subconjunto de todo conjunto. $A\subseteq B$ significa que para todos los $x\in A$: $x\in B$. Si $A=\{\}$, independientemente de qué tipo de sistema$B$, esta afirmación no es siempre cierto. Esto es debido a que no hay $x\in\{\}$.
Erich Douglass
Puntos
21714
Vihang D
Puntos
444
La construcción de la $A\setminus B$ puede ser axiomatized de la siguiente manera:
- $(A\setminus B)\subseteq A$
- $(A\setminus B)\cap B = \{\}$
- $A\setminus B$ es el mayor conjunto satifisfying (1) y (2).
La condición (2) captura de axiomáticamente la idea de que "$B$ no $A\setminus B$". Considere la posibilidad de reemplazar la condición (2) con el axioma
- $B\not\subseteq(A\setminus B)$
Deje $A = \{1, 2, 3\}$$B = \{2, 3\}$. A continuación, $\{1, 3\}$ $\{1, 3\}$ son ambos subconjuntos de a $A$ la satisfacción de la condición incorrecta *, pero queremos que la diferencia sea menor que cualquiera de ellos. Así que utilizamos la condición (2), que dice que ninguno de los elementos de $B$$A\setminus B$.
Pero si $B = \{\}$, la condición (2) es $(A\setminus \{\})\cap\{\} = \{\}$, lo cual es cierto, independientemente de lo $A\setminus\{\}$ es. Así tenemos las condiciones (1) y (3) de izquierda a cumplir: $(A\setminus\{\})\subseteq A$, e $A\setminus\{\}$ es el mayor conjunto de satisfacciones (1). Pero $A$ es el subconjunto más grande de $A$, lo $A\setminus\{\} = A$.
