Si un pastel se corta en $5$ piezas iguales, cada pieza sería $80$ gramos más pesada que cuando el pastel se corta en $7$ piezas iguales. ¿Cuánto pesa el pastel?
¿Cómo resolvería este problema? ¿Tengo que intentar encontrar una expresión algebraica para esto? $5x = 7y + 400$?
Si cortas en 5 piezas, pero decides que quieres 7 en su lugar, entonces cortas 80 gramos de cada rebanada, y haces dos piezas (no tan bonitas) con eso. Ahora tienes 7 piezas del mismo tamaño, lo que significa que tienes 400g divididos de manera uniforme entre las dos feas de las siete piezas, por lo que el pastel completo pesaba 1400g.
El enfoque algebraico natural es darle un nombre al peso desconocido de la torta, $x$, y luego traducir la información que tenemos en una ecuación: $$ \frac{x}{5} = \frac{x}{7}+80 $$ A partir de ahí, es solo álgebra: multiplicar todo por 5 y luego por 7 para eliminar denominadores, reorganizar para separar los múltiplos de $x$ de las constantes, y resolver.
Deje que el peso de la torta sea de $35t$ gramos.
Entonces, el peso de cada trozo cuando la torta fue cortada en $7$ partes $= \dfrac{35t}{7} = 5t.$
Además, el peso de cada trozo cuando la torta fue cortada en $5$ partes = $\dfrac{35}{5} = 7t.
$$7t = 5t + 80$$ $$7t - 5t = 80$$ $$2t = 80$$ $$t = 40$$
Por lo tanto, el peso de la torta es $35 \cdot 40 = 1400$ gramos.
El primer paso es convertir el problema de palabras en una ecuación; una quinta parte de la torta es $80$ gramos más pesada que una séptima parte de la torta, por lo que una quinta parte de la torta es igual a una séptima parte de la torta más 80. "La torta" (específicamente su masa) es $x$, y podemos trabajar a partir de ahí:
$$\dfrac{x}{5} = \dfrac{x}{7}+80$$
$$\dfrac{x}{5} - \dfrac{x}{7} = 80$$
Aquí viene la parte inteligente; multiplicar cada fracción por una forma de uno que dará a ambas fracciones el mismo denominador: $$\dfrac{7}{7}\cdot \dfrac{x}{5} - \dfrac{5}{5}\cdot\dfrac{x}{7} = 80$$
$$\dfrac{7x}{35} - \dfrac{5x}{35} = 80$$
$$\dfrac{2x}{35} = 80$$
$$2x = 2800$$
$$x = 1400$$
Puedes comprobar tu respuesta sustituyéndola en la ecuación original; si ambos lados son realmente iguales, la respuesta es correcta:
$$\dfrac{1400}{5} = \dfrac{1400}{7} + 80$$
$$280 = 200 + 80$$
$$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 280 = 280 \ \ \text{<-- ¡yay!}$$
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
