Me llegó a través de la definición en el libro titulado Curvas Elípticas por Anthony W Knapp, no podía entender que la veía en línea, que sólo me confunde más. Estoy buscando una explicación en el contexto de curvas en el plano proyectivo/espacio.
Respuesta
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Usted obtener un plano proyectivo de un plano afín si se considera "puntos en el infinito" como elementos regulares de su avión. De esta forma se simplifica a una serie de situaciones, por ejemplo, dos líneas distintas voluntad siempre se intersectan en un único punto, el caso especial de las líneas paralelas se desvanece. Líneas paralelas simplemente se cortan en el infinito.
Expresado en coordenadas añadir una coordenada. Así que un punto de $(x,y)$ habitual en el plano Cartesiano se representa como $[x,y,1]$ o cualquier múltiplo de la misma. Eso se llama homogénea de coordenadas del vector. Así en el hecho de que ya no se ocupan en vectores, pero estrictamente hablando en clases de equivalencia de vectores. La mayoría de los autores se utilizará la misma notación para los vectores y para clases de equivalencia, y se basan en el contexto de decirle a usted que es lo que en aquellos casos donde se hace una diferencia. Para convertir de nuevo, homogéneo vector coordenado $[x,y,z]$ corresponde a un vector Cartesiano $(x/z,y/z)$. Si $z=0$, esto sería indefinido; esos son los puntos en el infinito. El vector $[0,0,0]$ tiene que ser excluido, ya que de lo contrario podría pertenecer a todas las clases de equivalencia. El vector nulo no representan ningún punto en el plano proyectivo.
En términos de las curvas, puede que desee asegurarse de que todas las ecuaciones son homogéneos, es decir, tienen el mismo grado en que cada término (para cada objeto geométrico). Así, por ejemplo, la ecuación de $7x^2 + 5y = 3$ no sería homogénea: si usted tiene un vector que resuelve este, a continuación, tomar el doble de vectores, usted puede terminar para arriba con otro representante del mismo punto en el que falla la ecuación. $7x^2 + 5yz = 3z^2$ por otro lado sería una ecuación homogénea.
Véase también la Diferencia entre la Geometría Proyectiva y Afines de la Geometría que trata de que la diferencia desde un punto de vista diferente.
