Amplificador operacional Amplificador Inversor: El caso de la no-entrada inversora no estar conectado a tierra

Question

¿Cuál es la relación entre \ $V_i\$ \ $V_o\$ cuando la no entrada inversora se suministra con un valor distinto de cero en el nivel de tensión?

He compartido mi fórmula de derivación de abajo, pero no puedo validar que ya no puedo encontrar de este caso especial en cualquier lugar en internet.

Nota: Mi interés viene desde el circuito en este documento (página 32, figura 25).

^{simular este circuito – Esquema creado mediante CircuitLab}

---

Mi trabajo:

Vamos a \$A\$ ser la ganancia del amplificador operacional en la región lineal, y \$\pm V_{cc}\$ es suficientemente grande como para no saturar el amplificador operacional.

$$ V_o = A(V_p - V_n) $$

A partir de los voltajes de nodo método:

$$ V_n = \dfrac{\dfrac{V_i}{R_i} + \dfrac{V_o}{R_f}}{\dfrac{1}{R_i} + \dfrac{1}{R_f}} = \dfrac{R_iV_o + R_fV_i}{R_i + R_f}$$

Entonces tenemos:

$$ V_o = A\left(V_p - V_n\right) = A\left(\dfrac{(R_i + R_f)V_p}{R_i + R_f} - \dfrac{R_iV_o + R_fV_i}{R_i + R_f} \right) $$

La reorganización de los términos:

$$ V_o + \dfrac{AR_iV_o}{R_i + R_f} = \left(\dfrac{(R_i + R_f)V_p}{R_i + R_f} - \dfrac{R_fV_i}{R_i + R_f} \right) \\ \left[ \dfrac{AR_i}{R_i + R_f} + 1 \right] V_o = \left(\dfrac{(R_i + R_f)V_p}{R_i + R_f} - \dfrac{R_fV_i}{R_i + R_f} \right) \\ \dfrac{(A+1)R_i + R_f}{R_i + R_f} V_o = \dfrac{A(R_i + R_f)V_p}{R_i + R_f} - \dfrac{AR_fV_i}{R_i + R_f} \\ \left[(A+1)R_i + R_f\right] V_o = \left[A(R_i + R_f)V_p\right] - \left[AR_fV_i\right] \\ V_o = \dfrac{A(R_i + R_f)V_p}{(A+1)R_i + R_f} - \dfrac{AR_fV_i}{(A+1)R_i + R_f} \\ $$

Si la ganancia \$A\$ es lo suficientemente grande, podemos escribir:

$$ \lim\limits_{A \to \infty} V_o = \lim\limits_{A \to \infty} \left[\dfrac{A(R_i + R_f)V_p}{(A+1)R_i + R_f} - \dfrac{AR_fV_i}{(A+1)R_i + R_f}\right] = \dfrac{R_i + R_f}{R_i} V_p - \dfrac{R_f}{R_i} V_i $$

Entonces la fórmula es:

$$ \boxed{V_o = -\dfrac{R_f}{R_i} V_i + \dfrac{R_i + R_f}{R_i} V_p} $$

Si \$V_p=0\$ obtenemos el amplificador inversor ecuación:

$$ V_o = -\dfrac{R_f}{R_i} V_i $$

Y, si \$V_i=0\$ obtenemos el amplificador no inversor ecuación:

$$ V_o = \dfrac{R_i + R_f}{R_i} V_p = \left(\dfrac{R_f}{R_i}+1\right) V_p $$

Este parece ser un caso mixto, en el que tanto funciona como inversor y no inversor del amplificador.

Answer 1

Puede comprobar el uso de las técnicas comunes para ideal opamps:
1) Tener retroalimentación negativa hace que el voltaje en las terminales de la igualdad de
2) no Hay corriente que fluye dentro o fuera de las terminales.

Por lo tanto, si \$I\$ es la corriente que fluye a través de\$R_i\$\$R_f\$, $$V_n=V_p$$ $$I=(V_n-V_i)/R_i=(V_o-V_n)/R_f$$ Reorganización: $$V_o=\frac{R_f}{R_i}(V_n-V_i)+V_n=\frac{R_f}{R_i}(V_p-V_i)+V_p = -\frac{R_f}{R_i}V_i+\frac{R_f+R_i}{R_i}V_p$$ Que es exactamente la fórmula.