Vi este método en algún PDF al azar y estoy intrigado del método exacto utilizado. No puedo encontrar ninguna página de este método en la web porque no estoy seguro de cómo se llamaría este método.
Este es el método:
F $$\int \frac{2x^4 + x^3}{x^2 + x - 2} \,\text{d}x$$ O $$\begin{align*} 2x^4 + x^3 &= 2x^2 (x^2+x-2) - x^3+4x^2 \\ &= 2x^2 (x^2+x-2) - x(x^2+x-2) + 5x^2-2x \\ &= 2x^2 (x^2+x-2) - x(x^2+x-2) + 5(x^2+x-2) - 7x+10 \\ &= (2x^2-x+5)(x^2+x-2) - 7x+10 \end{align*}$$ a $$ \int \frac{2x^4-x^3}{x^2+x-2} \,\text{d}x = \int (2x^2-x+5)\,\text{d}x + \int \frac{-7x+10}{x^2+x-2}\,\text{d}x$$
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De hecho, es precisamente el algoritmo de división polinómica (euclidiana), salvo que se realiza explícitamente en forma de ecuaciones, en lugar de tener las ecuaciones implícitas en algún formato tabular.
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@TheGreatDuck No, para eso hay que factorizar el denominador, cosa que nunca se hizo.
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@BillDubuque Ya había visto el algoritmo implícito, pero es mucho más esclarecedor verlo hecho así. Hay alguna fuente que puedas recomendar que explore este tema más a fondo?
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@Ovi ¿Qué es precisamente lo que te interesa explorar más a fondo?
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@BillDubuque Perdón por la ambigüedad, me pregunto si tienes alguna buena fuente sobre cómo se han derivado varios algoritmos implícitos, y cuál es el más eficiente.
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@Ovi Dudo que lo encuentres mencionado en ningún sitio ya que la conexión entre la forma tabular y las ecuaciones asociadas es obvia. Podría ser más fácil encontrar el análogo para el algoritmo de la división larga de números enteros, aunque también se suele presentar como un algoritmo memorístico. Si no está claro, puede hacer una pregunta al respecto y es probable que alguien se lo explique con detalle.
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@BillDubuque Vale, gracias.