Deje $a,b,c,d,e,f,g$ ser enteros positivos mayores o iguales a $2$. Lo que los valores de estos números de satisfacer las ecuaciones de $$a+b+c+d+e+f+g =18 \tag 1$$ $$a(b+c+d+e+f+g+3) + b(c+d+e+f+g+3) + c(d+e+f+g+3) + d(e+f+g+3) + e(f+g+3) + f(g+3) + 3g = 188 \tag 2$$
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universalset
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La ecuación (2) es $\displaystyle \sum_{\text{sym}} ab + 3\sum_{sym} a = 188$. El uso de (1) a continuación, obtener $\displaystyle \sum_{\text{sym}} ab = 134$.
Ahora el cuadrado de (1) y restar el doble de la anterior obtenemos $\displaystyle \sum_{\text{sym}} a^2 = 56$.
Ahora, al menos $3$ de las variables se $2$, porque de lo contrario su suma es mayor que $18$. Supongamos $e,f,g$$2$, entonces obtenemos $a+b+c+d = 12$$a^2+b^2+c^2+d^2 = 44$.
Ahora $4\cdot 3^2 < 44$, por lo que debemos tener otra variable igual a $2$ (es decir $d$). Por lo tanto tenemos $a+b+c = 10$ y $a^2+b^2+c^2 = 40$. $(a,b,c) = (3,3,4)$ todavía ha $a^2+b^2+c^2$ demasiado pequeño, así que otra variable debe ser $2$, decir $c$. Así, obtenemos $a+b=8$, $a^2+b^2 = 36$. $4^2+4^2$ es demasiado pequeño, como es $3^2 + 5^2$, mientras que $2^2 + 6^2$ es demasiado grande.
Así que no hay soluciones.
