Estoy leyendo "Teoría de Conjuntos y Lógica" de Stoll y me encontré con una notación para las relaciones que no había visto antes. He visto $x\sim{y},$ y $xRy$ antes, pero Stoll utiliza este. $$(x,y)\in{\rho}$$ Ahora bien, admito que las dos anteriores son específicamente relaciones binarias y no he visto relaciones ternarias o n-arias como esas. ¿Es evidente la ventaja de la notación de Stoll con las relaciones n-arias? Un ejemplo de notación relacional ternaria sería $$(3,5,8)\in{+}$$ donde $+$ es la adición. ¿O realmente no se utiliza esta notación? Como he mencionado no recuerdo haber visto esto escrito antes pero tenía curiosidad por su popularidad
Respuestas
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Formalmente una relación de un conjunto $X$ a un conjunto $Y$ es un subconjunto de $X\times Y$ Si llamo a este subconjunto $\rho$ La notación familiar $x\mathbin{\rho}y$ es una abreviatura del término más formal $\langle x,y\rangle\in\rho$ . Dado que las relaciones binarias más conocidas suelen escribirse con esta notación infija (por ejemplo, $x\le y$ , $A\supseteq B$ etc.), los más informales $x\mathbin{\rho}y$ a menudo se considera más intuitivo, pero oscurece un poco la naturaleza teórica de las relaciones.
En resumen, la notación de Stoll es totalmente estándar, y es probable que se encuentre con ella cada vez que tenga que tratar con relaciones en abstracto y no con relaciones específicas.
En realidad, $+$ sobre, digamos, los números enteros es una función de $\Bbb Z\times\Bbb Z$ a $\Bbb Z$ . Las funciones son sólo un tipo especial de relación, por lo que es una relación de $\Bbb Z\times\Bbb Z$ a $\Bbb Z$ y, por tanto, un subconjunto de $(\Bbb Z\times\Bbb Z)\times\Bbb Z$ formalmente se escribiría $\big\langle\langle 3,5\rangle,8\big\rangle\in+$ aunque existe una correspondencia natural entre $(\Bbb Z\times\Bbb Z)\times\Bbb Z$ y el conjunto de triples ordenados de números enteros.
Sim
Puntos
26
Las relaciones se representan mediante conjuntos de pares ordenados, por lo que la ventaja de esta notación coincide con esa representación. En la práctica, no es tan común; ciertamente, fuera de la teoría de conjuntos, casi siempre se ve la notación infija para las relaciones binarias. Para las relaciones ternarias y de orden superior esto es menos práctico (no puedo pensar en un solo ejemplo de notación "tipo infijo" en una relación ternaria ahora mismo) y es más probable ver $R(x,y,z)$ o $(x,y,z) \in R$ .
