¿Qué nuevos campos de las matemáticas ayudaron a resolver o solucionaron problemas de los mayores campos de las matemáticas?

Question

Por lo general, tienen más o menos formada de la plantilla de la conversación para hablar con la gente acerca de las matemáticas, de la importancia, métodos, historia, etc. He sido durante algún tiempo interesado en los nuevos campos de las matemáticas, que ayudó a solucionar o resolver los problemas más antiguos de la matemática, pero mi nivel de matemáticas de la cultura es todavía demasiado bajo y yo probablemente no tiene buenos ejemplos en mente.

Aunque la pregunta puede parecer un entusiasta tiente a la difusión de la palabra de cómo la matemática es el de los laicos, yo también estoy interesado en los ejemplos que no son tan accesibles por dos razones:

1. Soy curioso y tal vez yo no lo entiendo, pero ahora tengo el futuro para llegar a ellos.

2. Podría ser útil o interesante para otros miembros de la comunidad que son mucho más avanzados que los de los laicos.

Answer 1

1. Último Teorema de Fermat que ejemplifica cómo la teoría de curvas elípticas resuelve un problema clásico en la teoría de números.

2. La prueba del teorema fundamental del álgebra mediante homotopy teoría, mostrando cómo homotopy teoría resuelve un problema en análisis.

3. Robinson formalismo de análisis no estándar, mostrando cómo la lógica se asienta un largo debate acerca de la existencia de infinitesimals.

4. Prueba de Kolmogorov del axiomatization de la teoría de la probabilidad, que muestra cómo la teoría de la medida se utiliza para proporcionar una sólida base para la teoría de la probabilidad.

5. Numerosos resultados en teoría de grupos que se probó el uso de Sela, la clasificación de la teoría, mostrando cómo la lógica resuelve problemas de álgebra.

6. Shannon la noción de entropía que creó todo el campo de la teoría de la información, rompiendo las creencias comunes en la teoría de la codificación (por ejemplo, el teorema de Shannon sobre la capacidad del canal).

Estoy seguro de que la lista sigue....

Answer 2

Probablemente el más famoso (reciente) ejemplo es la teoría de curvas elípticas que fue utilizado por Andrew Wiles para demostrar el Último Teorema de Fermat, una conjetura acerca de una clase particular de diophantine ecuaciones. El problema era famoso escrito en el margen de Fermat copia de Diophantus' Arithmetica con una declaración de que Fermat había encontrado una prueba. Sin embargo, Fermat afirmó prueba nunca fue encontrado y se llevó más de $350$ años para encontrar un uso de maquinaria que no habían sido inventadas en el momento.

Hay mucho para esta historia; recomiendo el documental de la BBC, si te gustaría saber más

Answer 3

Teoría de Galois

1. demuestra la imposibilidad de problemas de construcción clásica con compás y regla. (la cuadratura del círculo, duplicar el cubo, la trisección del ángulo). Por otra parte da un criterio exacto para la constructibilidad de los polígonos regulares.

2. caracteriza a la solvencia de polinómicas ecuaciones con radicales.