Sabemos de Cálculo ¿qué serie es, y que podría haber visto infinito productos. Pero la Primaria Simétrica Polinomios de darle a todo un espectro de operadores entre un suma y el producto de más de un conjunto finito.
Dada una secuencia $s_n$ e una $a \in \mathbb{N}$(que representa el operador que estamos ganando), definen $S_n$ a ser el conjunto de $\{s_k | 1 \leq k \leq n\}$. Nuestro "generalizada de la serie" es
$T_a(s) = \lim_{n \to \infty} e_a(S_n)$
Si $a = 0$, consigue $1$ no importa lo que el conjunto es. Si $a = 1$, luego de obtener un estándar de Cálculo de la serie. Si $a = 2$, entonces tenemos
$T_2(s) = \sum_{n = 1}^\infty s_n \left(\sum_{m = n+1}^\infty s_m\right)$
Si $a=3$, luego $T_3(s) = \sum_{n=1}^\infty s_n \left(\sum_{m = n+1}^\infty s_m \left(\sum_{k = m+1}^\infty s_k \right) \right)$
y así sucesivamente. Me pueden proporcionar un Mathematica función escribí para calcularlos, si te gusta. Mis preguntas son:
- Hay un estándar de nombre o de papel para que estos?
- Puedo argumentar a mí mismo que si $a < b$ $T_b(s)$ existe, $T_a(s)$ debe existir. ¿Existe una secuencia $s_n$ $b > 1$ tal que $T_a(s)$ existe para cada $a < b$, pero $T_b(s)$ no?
- Usted no puede recuperar un infinito producto con esta $T$ función. Lejos de ofrecer una nueva función de $R$ swaps $\sum$ $\prod$ y la multiplicación como adición en el $T_2$ $T_3$ expansiones anteriores, hay una manera fácil de recuperar?
Gracias por su tiempo,
-- Michael Burge
