Es un reloj roto a la derecha dos veces al día?

Question

Yo estaba pensando acerca de esta expresión, y me preguntaba si es cierto cuando el reloj es lento. Me puedo imaginar un lento reloj que no está bien del todo en el lapso de 12 horas-imaginar un reloj que las garrapatas 5 minutos cada 12 horas, que señala a las 11:59 exactamente a las 12:00. 12 horas más tarde de las 12:00 y el reloj se apunta a las 12:04. El reloj no ser adecuado para otro 5 minutos o así, y nos han pasado más de 12 horas sin que se les haga.

Hay un límite superior en la cantidad de tiempo que un reloj que se mueve a un ritmo lento pero constante de la tarifa pasará de ser mal antes de que se haga? ¿Cuál sería una buena forma para este modelo? ¿Cómo debo etiquetar esta pregunta?

Answer 1

Si los malos reloj funciona mal por un factor de $k\in\mathbb{R}_+$, por ejemplo, $k=2$ significa que se corre al doble de la velocidad, entonces la primera vez que la mala reloj es correcta es $(12\ \mbox{hours})/|1 - k|$ después del inicio (donde los dos relojes de acuerdo). Eligiendo $k$ muy cerca de $1$, usted puede hacer que el lapso de tiempo tan largo como se desee (así que no, no hay un límite superior).

Answer 2

Vamos a dejar que "corregir" el tiempo de ser modelado por $f=x\pmod {12}$. Si tenemos otro reloj en movimiento a una velocidad constante, entonces eso se va a ver como $f=\alpha\cdot x+\beta\pmod{12}$, para algunas de las $0<\alpha<1$ y $0\leq\beta<12$. $\alpha$ representa la "ralentizado" tick rate y $\beta$ el tiempo de desplazamiento. Es este un buen modelo? Más fácil de solucionar $x\equiv\alpha\cdot x+\beta\pmod{12}$.

Edit: o ver que esta ecuación no tiene solución, como André puntos.

Answer 3

El uso de $12$ horas como unidad de tiempo, y denotan tiempo real por $t$. A la hora indicada por el reloj es $$f(t):=\lambda t+ c\ ,$$ donde $\lambda>0$ es una constante. Cuando el reloj está consiguiendo gradualmente detrás de esta $\lambda$ es un poco menor que $1$. El reloj muestra la hora correcta cuando $f(t)-t\in{\mathbb Z}$, es decir, $$(\lambda-1) t+c\in{\mathbb Z}\ .$$ El intervalo de tiempo $\Delta t$ entre dos de estas incidencias es $$\Delta t={1\over |\lambda -1|}\ .$$ Un ejemplo: Cuando el reloj es $1$ minutos por día detrás de, a continuación,$|\lambda-1|={1\over 24\>\cdot\> 60}$. De ello se desprende que $\Delta t=1440$, que corresponde a $720$ días.