El uso de Fujikawa de la ruta del tratamiento integral del triángulo diagrama, se puede demostrar que
$$\mathrm{Tr} \gamma^5 = \int d^4 x\ \partial_{\mu}j^{\mu} $$
Donde $j^{\mu}$ es el Noether actual de $U(1)_A$. Por lo tanto, el $U(1)_A$ anomalía puede ser rastreado al hecho de que la traza de $\mathrm{Tr} \gamma^5 \neq 0$ en el lazo de la orden. Mi pregunta es, ¿por qué no $SU(2)_A$ anómala demasiado? No entiendo por qué esto sólo se aplica a $U(1)_A$.
En general, el quirales no Abelian anomalía no se desvanecen. Es proporcional a la de tres dimensiones simétrica del tensor de
$$ d_{ABC} = \mathrm{tr}(T_A\{ T_B T_C\})$$
Este tensor se desvanece en el caso particular de $SU(2)$, pero es nonvanishing para$SU(N)$$N>2$.
Cabe también mencionar, sin embargo, que en el caso especial de $SU(2)$ hay una anomalía llamada a la Redacción de la $SU(2)$ global anomalía (por favor, consulte la siguiente conferencia nota : Roberto Catenacci). Esta anomalía desaparece cuando el número de dobletes es aún.
Además, si el grupo gauge es $SU(2)_L \times U(1)$. A continuación, el $SU(2)$ axial anomalía no se desvanecen, ya sea para un único doblete, porque de el triángulo diagrama con dos de sus fotones. Sin embargo, en el modelo estándar esta anomalía se cancela debido a que la contribución de este diagrama es proporcional al cuadrado de la carga eléctrica de los tiempos de la isospin. Es fácil ver que para cada generación, el total del coeficiente de una sola generación se desvanece:
$$3(\frac{4}{9}-\frac{1}{9}) -1=0$$
donde el factor de $3$ cuenta el número de colores.
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