Inherentemente discretos conceptos

Question

Hay conceptos que son naturalmente definido solo para los enteros y hasta ahora se ha resistido a los intentos de extensión a otros campos, tales como racionales o reales?

No cumple con los criterios de:
Cardinalidades de los conjuntos de
n! / Función Gamma
Diferenciación / diferenciación Fraccional

Answer 1

El principio de inducción matemática.

La reducción del modulo $n$, como un mapa de los anillos. Solo existe como un mapa de aditivo grupos para$\Bbb{Q}$$\Bbb{R}$.

Answer 2

Máquina de Turing es un modelo discreto.

Answer 3

Todavía no he visto, que el "rango de una matriz" ha sido interpolados fraccional de rangos (pero estoy seguro que no es muy profunda con la literatura...)
(lado comentario: tu pregunta se centra en si se ha "resistido a los intentos de" interpolar ... esos intentos pueden existir o no, pero para saber esto necesario incluso un mayor radio de visión de la literatura y no literatura manuscritos...)

Answer 4

La Aritmética de derivados.

Answer 5

No sé si esto funciona, porque alguien puede realmente han hecho algo a lo largo de estas líneas. Yo soy de ninguna manera un experto en matemáticas en general. Dicho esto, algunos de los conceptos de la teoría de los números puede funcionar bien. Por ejemplo, ¿cuál sería el concepto de número primo, número compuesto, "versátil" (número altamente compuesto de número), etc. que significan en términos de números reales (o los números racionales, para el caso)? 5 solo tiene 2 enteros positivos factores (distinto de 1), pero tiene una infinidad de factores sólo en los números racionales. Así, si una extensión del concepto de número primo o compuesto existe número, no sé cómo funciona al menos, y llevaría algo de explicación.

El Teorema Fundamental(s) de la Aritmética no parece extensible a los reales, ya que no parecen tener la noción de un primer número en los reales, en el sentido de que algunos números que existen en los números reales que tienen exactamente dos factores.

Voy a añadir, que yo sepa, al menos, dos conceptos que pueden obtener definidos para los enteros, pero simplemente no puede llegar a extenderse a los racionales o reales (y nunca se legítimamente).

Para cualquier número n, existe un menor número s, tal que s>n de los números enteros, donde ">" indica la costumbre de ordenar relación de "mayor que". No existe tal número en los racionales o reales. Uno podría decir que en los enteros, cada entero tiene una distinta de-menos-de-límite superior o distinto-supremum.

Para cualquier número m, existe un mayor número l, tal que m>l en los enteros. No existe tal número en los racionales o reales. Uno podría decir que en los enteros, cada entero tiene un distinto-mayor-menor de ruedas o de distinta-infimum.

En otras palabras, dada una "dirección" que toma hacia los números más grandes o más pequeños números, para cualquier número x, existe un "siguiente" número "y" y un número anterior de "v". Esto no es cierto para los reales o racionales.