Tu confusión viene de la expectativa de que el suceso "al menos 1 superbaby" es equivalente a "al menos dos nacimientos".
Vamos a construir una variable aleatoria que es, de hecho, equivalente a lo que declaró:
En primer lugar, voy a recapituate su modelo básico de la cantidad de partos normales en 2 horas:
$$X \sim Poi(2)$$
Ahora, si simplemente estamos re-lanzar esto en términos de superbabies $S$, entonces la siguiente transformación de $X$ va a la captura de esta nueva definición:
$$ S\sim \lfloor \frac{X}{2} \rfloor$$
Todavía podemos calcular el $P(S\geq 1)$:
$$P(S\geq 1) = 1 - P(S = 0) = 1- P(X = 0 \cup X = 1) = 59\% $$
Como sería de esperar. Así que, ¿qué modelo se aplican a su segundo cálculo, permite tratar el siguiente
$$P(S=n)=P(X=2n)$$
Ahora, tenemos un problema, porque:
$$\sum_{i=0}^{\infty} P(S=i) = \sum_{i=0}^{\infty} P(X=2i) = \frac{\cosh(2)}{e^2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2e^4}\approx 51\% < 1$$
Ver aquí para el Wolfram Alpha de cálculo.
Por lo tanto, nuestro enfoque ingenuo de requerir exactamente dos bebés por superbaby resultados en un inválido de distribución de probabilidad. Sin embargo, si dejamos $c=\frac{1}{2}+\frac{1}{2e^4}$, entonces:
$$\frac{1}{c}\sum_{i=0}^{\infty} P(X=2i) = 1$$
Entonces, vamos a definir una nueva, adecuada distribución:
$$P_S(n):= \frac{P(X=2n)}{c}$$
Para su caso en particular:
$$P_S(S\geq 1) = 1 - P_S(0) = 1-\frac{e^{-2}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{2e^4}} = 1- \frac{1}{\cosh(2)} \approx 73\%$$
Esto todavía no lo tiene. Por lo tanto, para obtener su resultado, no podemos pensar en una superbaby como simple equivalente a dos bebés. Parece que su definición de un superbaby no está bien definida (como se señaló en los comentarios) y no coincide con el cálculo.
Necesitamos pensar acerca de lo que la tasa de natalidad, $\lambda$ realmente significa.
- En el problema original, el número de nacimientos en 2 horas.
- En su revisión del problema, es el número de superbabies en 2 horas.
Podemos llegar a una interpretación coherente si tenemos en cuenta el nacimiento de un superbaby un nuevo tipo de evento, y no como equivalente a la afirmación "dos bebés nacieron" (es decir, una nueva "unidad").
Bajo este modelo, usted sólo tiene superbabies de nacer, y que nacen en la mitad de la tarifa regular de los bebés. Esta realidad coincide con el modelo desarrollado para este caso:
$$\lambda_S=\frac{\lambda_X }{2} \implies P(S\geq 1)=1-e^{-1}$$
Como era de esperar.
Así, lo que sucedió aquí es que usted pensaba que eran simplemente el cálculo de la probabilidad de regular los nacimientos en virtud de un simple cambio de unidades , pero que eran en realidad la creación de todo un nuevo evento, aunque estrechamente relacionado con el primero.
