Lebesgue medible pero no mensurables de Borel

Question

Estoy tratando de encontrar un conjunto que es Lebesgue medible pero no Borel medible.

Así que estaba pensando en tomar un Lebesgue conjunto de medida cero y la intersección con algo para que el resultado no es Borel medible.

Es este un buen enfoque? Alguien puede dar una pista de lo que me gustaría tener (así que por favor no total respuestas, quiero encontrar a mí mismo en el final ;-))

También, me parece recordar que para la construcción de un no-Lebesgue medibles establecer uno necesita usar el axioma de elección. Es este también el caso de los no-Borel medible?

Answer 1

Broca de un spoiler: Su enfoque parece camino a lo que he visto hecho, pero en lugar de intentar se entrecruzan el juego, puede uno no medible en ella con un mapa medible y recuerda cómo se comportan preimages de conjuntos de borel.

Spoiler: tu mapa podría ser uno del intervalo de unidad a ese conjunto muy famoso por ese tipo muy famoso nacido en 1845 que sufrió de depresión y la aversión de muchos de sus contemporáneos... ;-)

Answer 2

Hay cosas buenas:

http://mathoverflow.net/Questions/32720/non-Borel-sets-without-Axiom-of-Choice