Es probablemente el caso de que su tutor quiso decir el potencial de la teoría, que es absolutamente relativa. Para tratar de describir la relación, comencemos por medio de una situación que se podría encontrar en el tema que están trabajando: usted tiene alguna distribución de cargos en, digamos, el espacio 3-dimensional $\mathbb{R}^3$. Tal vez se trata de un conjunto de cargas puntuales, tal vez la carga se distribuye uniformemente en una esfera, lo que sea. Usted probablemente ha aprendido que una distribución de carga da lugar a un potencial electrostático, que es una función escalar $\phi$$\mathbb{R}^3$. Pero usted puede ir al revés: si yo te doy la función potencial $\phi$ sin decirle lo que la distribución de carga es, usted puede averiguar lo que la distribución de carga es. Esta es, esencialmente, la Ley de Gauss. Específicamente, si $\rho$ es la densidad de carga de la función, entonces la Ley de Gauss dice que $$\rho = -\varepsilon_0\Delta\phi,$$ where here $\Delta$ is the Laplacian operator $$\Delta = \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2}.$$ Roughly speaking, this says that there is some sort of correspondence between charge distributions $\rho$ and potential functions $\phi$. This correspondence is not bijective, in that a given charge distribution $\rho$ can have more than one potential function associated to it. Indeed if $\psi$ is a function such that $\Delta\psi = 0$, then $\phi + \psi$ will also be a potential function for $\rho$, since we will still have that $\rho = -\varepsilon_0\Delta(\phi + \psi)$. Such functions $\psi$ se llama armónico de las funciones, y son uno de los principales objetos estudiados en la teoría potencial.
Potencial de la teoría matemática de campo que pone lo que acabo de describir en una sólida base teórica. El concepto de una distribución de carga $\rho$ es reemplazado con un objeto matemático llamado una medida, y el potencial de las funciones de $\phi$ son reemplazados con los objetos matemáticos llamados subarmónicos funciones. Por lo tanto a (positivo) de medida $\mu$ podría inducir una función potencial de $\phi$, que es subarmónicos, y a la inversa, dada una subarmónicos de la función $\phi$, se puede obtener una medida de $\mu$$\mu = \Delta\phi$. Generalmente hablando, el potencial de la teoría es el estudio de armónicos y subarmónicos funciones y sus relaciones con las medidas que codificar.
Simplemente un par de comentarios:
- Mientras que el potencial de la teoría y la pluripotenciales de la teoría son temas diferentes, están relacionados y, a menudo, tienen análogas objetivos. Por ejemplo, en pluripotenciales de la teoría de que uno define la noción de un plurisubharmonic función de $\phi$ (pensar como un análogo de la función potencial), un diferencial operador $dd^c$ (pensar como un análogo de la Laplaciano $\Delta$), y la noción de un positivo cerrado actual $T$ (pensar como un análogo de una distribución de cargas positivas), y uno a menudo está interesado en las soluciones de la ecuación de $T = dd^c\phi$ (pensar como un análogo de la $\rho = -\varepsilon_0\Delta \phi$). Hay ciertamente más a pluripotenciales de la teoría de que, sin embargo, como se alude en user98130 la respuesta.
- Tengo que disentir con user98130 el comentario de "es un gusto adquirido (adquiridos dentro de un programa de Doctorado en matemáticas)". Estos son hermosos temas, y si usted está interesado en aprender, entonces por todos los medios mantener la curiosidad y el aprendizaje, incluso si usted no quiere entrar en un programa de Doctorado de matemáticas. El aprendizaje de las matemáticas es algo que debe estar disponible para cualquier persona. Sitios como este puede ser un gran recurso si usted tiene preguntas a lo largo del camino.
