¿Cómo se llama el cuadrilátero descrito por dos radios y dos arcos?

Question

¿Cómo se llama la forma de cuatro lados descrita por dos radios y dos arcos concéntricos? Como cada sección en blanco y negro tomada individualmente en esta imagen

O las zonas de doble puntuación / triple puntuación en un tablero de dardos.

Estoy tratando de crear cada sección individualmente, programáticamente y necesito ayuda sobre la mejor cosa para googlear para obtener ayuda para hacer esto.

Answer 1

Como no soy hablante nativo de inglés, era un poco reacio a publicar como respuesta algo que me he inventado yo mismo. Pero googleando un poco y el comentario de amWhy me animaron (mostrándome que no me lo había inventado, después de todo):

Creo que la palabra que buscas es

Sector anular

por analogía con un sector circular . Creo que todo el mundo que sepa lo que es un sector circular, debería ser capaz de averiguar lo que es un sector anular es. Una palabra alternativa sería sector de un anillo .

Puede especificar un sector anular dando su centro $C$ el ángulo de apertura $\theta$ y los radios $0 \lt r \lt R$ de los dos arcos circulares que lo delimitan:

Ambos términos, sector anular y sector de un anillo dan bastantes resultados en Google. Por ejemplo, al buscar en Google area annular sector trae a colación este enlace donde puedes encontrar la fórmula

$$\textbf{Area of an angular sector:} \qquad \qquad A_{r,R,\theta} = \frac{(R^{2} - r^2)}{2}\cdot \theta$$

para la zona $A_{r,R,\theta}$ de un sector anular con radios $0 \lt r \lt R$ y el ángulo $\theta$ (medido en radianes ). Esto se debe a que un sector anular es el sector circular de radio $R$ menos el sector circular de radio $r$ cuyas áreas son $\dfrac{R^2}{2} \cdot \theta$ y $\dfrac{r^2}{2}\cdot\theta$ respectivamente. Si el ángulo de apertura $\theta$ se da en grados, se puede convertir a radianes utilizando la fórmula $$\operatorname{radians} = \operatorname{degrees} \times \frac{\pi}{180}.$$

La longitud de la circunferencia $c_{r,R,\theta}$ de un sector anular con radios $0 \lt r \lt R$ y el ángulo $\theta$ es

$$ \textbf{Circumference of an annular sector:} \qquad c_{r,R,\theta} = R \cdot (\theta + 2) + r \cdot (\theta-2)$$

donde de nuevo $\theta$ se mide en radianes. Se obtiene sumando las longitudes $R \theta$ y $r \theta$ de los dos arcos circulares y el doble de la longitud $(R-r)$ del lado recto.

Answer 2

Un cuadrilátero tiene lados rectos, así que supongo que te refieres al cuadrilátero que une los 4 puntos relevantes.

Es un trapecio. Más concretamente, es un trapecio isósceles

Como los círculos de los que se obtuvieron los arcos son concéntricos, sabemos que obtenemos triángulos isósceles superpuestos cuando tomamos, por separado, cada uno de los dos pares de puntos de arco junto con el centro del círculo. Para el triángulo isósceles grande, esto implica que el lado lejano del cuadrilátero (relativo al centro del círculo) forma ángulos con cada uno de los radios que son iguales entre sí. Del mismo modo, el lado cercano forma ángulos iguales con los radios.

Los triángulos isósceles superpuestos tienen el mismo ángulo central, por lo que los 4 ángulos de la base son todos (180-A)/2 grados. Esta misma configuración (en última instancia, que todos los ángulos correspondientes donde un radio interseca los lados cercanos y lejanos son iguales) se define siempre que tenemos líneas paralelas que intersecan una tercera línea. Así, vemos que los lados cercano y lejano son paralelos. Esto significa que tenemos un trapecio. [Nótese que las bases son de distinto tamaño para coincidir con los triángulos isósceles que definitivamente no son congruentes, por lo que no tenemos un rectángulo].

Por lo tanto, un trapecio con ángulos de base opuestos que son congruentes es un trapecio isósceles.