La suma de tres números primos es 100, uno de ellos supera al otro en 36, encuentra el más grande

Question

La suma de $ 3 $ números primos es $ 100 $. Uno de ellos excede al otro en $ 36 $. Encuentra el más grande.

Mis intentos:

Sea $ p_1 + p_2 + p_3 = 100 $, también sea $ p_2 = p_1 + 36 \implies 2p_1 + p_3 = 64 $, de aquí $ p_1 \neq p_2 \neq 2 \implies p_3 = 2$, por lo tanto $ p_1 = 31 \implies p_2 = 67 $.

Tiene sentido esto, no tengo una respuesta, por favor añade tu respuesta.

Answer 1

Como sabemos que la suma de tres números impares no puede ser par, es decir, uno de los primos es par o $2$, dejemos que uno de los otros primos sea $p_1$, entonces el tercer primo es $p_1+36$, ahora según la pregunta $$2+p_1+p_1+36=100$$ $$2p_1=62$$ $$p_1=31$$ Por lo tanto, los primos son

$$2,31,67$$

Answer 2

Has encontrado correctamente que $2p_1+p_3=64$ entonces obtienes que $p_3$ es par entonces $p_3=2$ y consecuentemente $p_1=31$. Por lo tanto, el resultado que encontraste era correcto.

Answer 3

Comienzo con @Guangliang, uno de los primos debe ser $2$. Luego los otros dos suman $98$ y difieren en $36$. Resolviendo las ecuaciones simultáneas se obtiene $31$ y $67.