Soy estudiante de ingeniería mecánica y estoy trabajando en un proyecto que implica un condensador de alta tensión.
Entiendo que cuando se aumenta la separación entre las placas de un condensador cargado, la tensión aumenta. Pero me gustaría saber qué ocurre con las placas si el condensador está totalmente cargado, se desconecta del circuito de carga y luego se separan las placas entre sí a una distancia infinita. ¿Seguirá cada placa cargada?
Existe un sistema estandarizado para escribir números muy grandes, que se encuentra aquí . El ejemplo de la página tiene este aspecto:
$$ 2 \uparrow\uparrow\uparrow 4 = \begin{matrix} \underbrace{2_{}^{2^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^2}}}}}}\\ \qquad\quad\ \ \ 65,536\mbox{ copies of }2 \end{matrix} \approx (10\uparrow)^{65,531}(6.0 \times 10^{19,728}) \approx (10\uparrow)^{65,533} 4.3 , $$ donde $(10\uparrow)^n$ denota una potencia funcional de la función $f(n) = 10n$ .
El $\uparrow$ es La notación de flecha hacia arriba de Knuth . Con ello $x^x$ se traduce en $x\uparrow\uparrow2$ y $x^{x^x}$ a $x\uparrow\uparrow3$ .
Los infinitos pueden ser complicados.
La fuerza entre dos partículas cargadas varía inversamente con el cuadrado de la distancia entre ellas. La energía necesaria para aumentar la distancia entre dos partículas de carga opuesta desde d 1 a d 2 es la integral de la fuerza sobre esa trayectoria. Incluso si d 2 es infinita, esta integral tiene un valor finito.
Este resultado se generaliza a grandes colecciones de cargas en, por ejemplo, las placas de un condensador. Lo que esto significa en términos de tu pregunta es que la capacitancia de las dos placas no tiende realmente a cero cuando se separan, y el voltaje no llega al infinito. Una forma de interpretar este resultado es decir que cada placa individualmente tiene un valor mínimo de capacitancia para el universo "en general".
Puede ser útil visualizar esto no como dos placas paralelas, sino como dos esferas concéntricas, y dejar que la esfera exterior crezca hasta un radio infinito.
También puede ser útil establecer una analogía con la gravedad, que es otra fuerza inversa al cuadrado. Un objeto que cae a la superficie de la Tierra, incluso desde una distancia infinita, tiene una cantidad finita de energía (y una velocidad finita) cuando llega.
Consideremos la familia de funciones constantes (por tanto Lipschitz) $f:[0,1] \to [0,1]^2$ . Entonces el problema es encontrar un $g:[0,1] \to [0,1]^2$ la sobreinyección continua. Esto es posible, véase por ejemplo Curva de Hilbert . Esto también resuelve el caso general.
Dejemos que $|f(0)|<C$ y la constante de Lipschitz común es $L$ entonces $|f(x)|<C+|x|L \le C+L$
Por lo tanto, todos los valores posibles de todos los $f \in \cal F$ están contenidos en un disco de radio $C+L$ . Esto es homeomorfo al cuadrado $[0,1]^2$ . Ahora dejemos que $g$ sea la composición de la curva de Hilbert y dicho homeomorfismo. Entonces el rango de $g$ cubre el disco de radio $C+L$ alrededor del origen.
edit: Supongo que la prueba anterior funciona en más de dos dimensiones, así que utilizando el hecho de que la gráfica de una función Lipschitz es en sí misma Lipschitz, la $\bf R^3$ también se responde a la versión.
Hay que tener en cuenta que la carga no se queda necesariamente en las placas. Especialmente al cargar un tarro de Leyden a alto voltaje, las cargas saltarán el espacio de aire entre la lámina y el tarro para sentarse directamente en la superficie dieléctrica. Puedes quitar las placas, pero la carga permanece en el tarro. Aquí hay una buena demostración https://www.youtube.com/watch?v=9ckpQW9sdUg
Pero puedes realizar el experimento original utilizando un dieléctrico de doble capa. Construya un condensador con dos trozos de papel de aluminio, con dos láminas de plástico entre ellos. Luego, cárguelo a alta tensión, retire la lámina y las hojas de plástico permanecerán pegadas. A continuación, separe las láminas de plástico y, en un medio aislante perfecto, deberían permanecer totalmente cargadas. En el aire, su densidad de carga superficial sería demasiado alta y se desprendería en cuanto se separen, hasta el límite de 26,55 microculombios por metro cuadrado. http://www.coe.ufrj.br/~acmq/efield.html ... aunque todavía es suficiente para pegar un globo al techo :)
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