Inyectiva transformación lineal de un espacio vectorial para el espacio dual de su espacio dual

Question

Actualmente estoy tratando de entender algunos conceptos de algunos de Álgebra Lineal. Me parece que estoy teniendo algunas dificultades para la comprensión de doble espacios y sus dobles espacios. Me encontré con este problema y me estaba preguntando cómo empezar a trabajar en ella.

Deje $V$ ser un espacio vectorial sobre el campo $F$. Deje $V^{*}$ ser el espacio dual de $V$ y deje $V^{**}$ ser el espacio dual de $V^{*}$. Demostrar que no es una transformación lineal inyectiva $\phi : V \rightarrow V^{**}$.

Answer 1

Canónico, la respuesta es la dada por anon arriba. El punto es que cuando escribes $f(v)$, para $v\in V$, $f\in V^*$, se puede ver como "$f$ actuando en $v$", o también se puede ver como "$v$ actuando en $f$"; este segundo punto de vista define la inyección usted está buscando. Los físicos escribir $f(v)$ $\langle f,v\rangle$ a destacar de esta dualidad, y que es donde la palabra "dual" viene de.