HASELBAUER - DICKHEISER PRUEBA #15:
¿Cuál es el número máximo de una pulgada de diámetro de las esferas que puede ser embalado en una caja de diez centímetros cuadrados y cinco pulgadas de profundidad?
Mi intento de resolver esto:
Si me caben 2 esferas en una fila, entonces el siguiente fila por encima de él, con la colmena patrón (ver imagen), se ajusta a una esfera menos. Repita esto por 10 filas, a partir de las 10 esferas, nos da 95 esferas: $10 + 9 + 10 + 9 + 10 + 9 + 10 + 9 + 10 + 9$
Dado que las esferas forman un triángulo equilátero, ya sea mediante el uso de $\sin60$ o el teorema de Pitágoras, la altura de este triange, por lo tanto la distancia entre filas, es $2 x r + h$ donde $r$ es el radio y $h$ es el triángulo de altura.
el pecado de $A$ (60 gr) es el opuesto de ($CF$ o $h$) a lo largo de la hipotenusa ($AF$ o $1$), que es $\sqrt{3}/2$ (aprox $0.866$). Por lo tanto, $h = 0.866$.
La altura total de dos filas, a continuación, $$0.5 + 0.5 + 0.866 = 1.866.$$ Cada fila se $$\frac{1.866}{2} = 0.933.$$ Esto significa 10 podría dar $9.33$. Esto no es lo suficientemente bueno para una nueva fila.
Sin embargo, ese cálculo es erróneo.
La ganancia es lo que debe ser calculado. No el promedio. La primera fila de los usos de 1 pulgada. La segunda de las ganancias $$1 - 0.866 = 0.1339$$
La siguiente fila también gana $$0.1339. 9 x 0.1339 = 1.2051,$$ así que cuando se utiliza 9 (no contamos el primero, porque no gana) veces obtenemos una fila. Así que el ajuste de 10 filas y ganar un extra de uno.
Podemos restablecer la pila después de 5 filas? es decir, $$(10 + 9 + 10 + 9 + 10) + (10 + 9 + 10 + 9 + 10) = 96$$ De esta manera perdemos 4, no 5.
Teniendo en cuenta que la ganancia de $0.1339$ por fila de 4 filas, a continuación, haga doble que significa que la ganancia de $1.0712$. Sí. Hacemos ganar más.
Así, el mejor patrón puede ser: $$(10 + 9 + 10 + 9 + 10) + (10 + 9 + 10 + 9 + 10) + 10. = 106.$$
Ahora apilar estas significaría, $106 \times 5 = 530$ total.
Si aplicamos el mismo patrón a la pila vertical, 4 filas podría ganancia $0.1339$ cada uno, así que nuestra ganancia podría ser $0.5356$, que sólo se ajusta a la mitad de una fila nueva, y perderíamos $2 \times 5 = 10$ esferas de + la pérdida de cada espacio en 3d resultante en $19 + 19$ más.
Creo 530 es la respuesta.
