Esto está relacionado con Si $G$ $H$ son nonisomorphic grupo con el mismo orden a continuación, podemos decir que el $Aut(G)$ no es isomorfo a $Aut(H)$? y Puede que no isomorfos abelian grupos han isomorfo endomorfismo de los anillos? pero más general de ambos. La respuesta dada en el primer link dice que dos finito no isomorfos pueden tener los grupos isomorfos automorphism grupos. El segundo enlace (aparentemente) da un ejemplo de dos personas que no son isomorfos infinito grupos con isomorfo endomorfismo de los anillos. Pero si $G$ $H$ son no isomorfos finito grupos de la misma orden, es posible que su endomorfismo monoids a ser isomorfo?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
No necesariamente.
No puedo pensar en un ejemplo sencillo, pero hay un montón de ejemplos de finito $p$grupos $G$ de nilpotence clase $2$ tal que
- todos los automorfismos son centrales, y
- un endomorfismo que no es un automorphism mapas de $G$ a $Z(G)$.
Ahora, si tomamos dos no es isomorfo a dichos grupos $G_{1}, G_{2}$ en el que el $G_{i}/Z(G_{i})$ e las $Z(G_{i})$ son primarias abelian y isomorfos, entonces su endomorfismo monoid son isomorfos.
Como referencia, consulte este artículo de la mina (que debe ser de acceso libre, en el caso de que por favor avise), especialmente la Sección 2 y el Teorema 4.3.
