Si $x$ es real y $p=\frac{3(x^2+1)}{2x-1}$, demuestran que, a $p^2-3(p+3)\ge0$

Question

Si $x$ es real y $p=\frac{3(x^2+1)}{2x-1}$, demuestran que, a $p^2-3(p+3)\ge0$

Hasta ahora, he tratado de sustituir el valor de $p$ a $p^2-3(p+3)$ y traté de ver si podía encontrar algo que me llevaría a la conclusión de que la expresión es mayor que o igual a cero.

Lo que han terminado con la es $\frac{9\{(x^2+1)^2-(2x-1)(x^2+1)-(2x-1)^2\}}{(2x-1)^2}$

No veo cómo esto podría llevar a mí a probar lo de las preguntas, sin embargo.

Answer 1

Tenga en cuenta que $$(2x-1)p=3(x^2+1)\Rightarrow 3x^2-2px+3+p=0.$$ Ahora, considere el discriminante.