He estado teniendo problemas para distinguir estas dos ecuaciones y averiguar cuál es la correcta. He visto un vídeo en el que dice que $E^2=(mc^2)^2+(pc)^2$ es correcto, pero no sé por qué. Se dice que el $E=mc^2$ es la ecuación de los objetos que no están en movimiento y que$ E^2=(mc^2)^2+(pc)^2$es para los objetos que se están moviendo. Aquí está el enlace al video: http://www.youtube.com/watch?v=NnMIhxWRGNw
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Prahar
Puntos
6600
Permítanme aclarar algunas confusiones en la notación que otras respuestas han aludido a, pero no se menciona claramente.
Históricamente, los físicos gustaba hablar de dos definiciones diferentes de la masa
El primero es el resto de la masa de una partícula $m_0$. Esta es la masa de la partícula cuando está en reposo. Por ejemplo, el resto de la masa de los electrones es $(m_0)_{electron} = 9.1 \times 10^{-31}~Kg$. Esta es una necesidad absoluta constante que es independiente de la velocidad de la partícula.
El segundo es la masa relativista $m$. Esta es la masa aparente de la partícula cuando se mueve con velocidad $v$. Esto está relacionado con el resto de la masa a través de la relación $$ m = \gamma m_0 = \frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}} $$ Tenga en cuenta que el relativista de la masa NO es constante. Depende de a $v$.
En este histórico para la notación de Einstein, la famosa fórmula que es completamente correcto en todos los marcos se $$ E = m c^2 $$ Sin embargo, resulta que a través de una serie de manipulaciones algebraicas que esta ecuación implica también $$ E^2 = ( m_0 c^2)^2 + (pc)^2 $$ Vamos a demostrar esto. $p$ es el momentum de la partícula se define por $p = m v = \gamma m_0 v$. Así $$ (m_0 c^2)^2 + (pc)^2 = m_0^2 c^4 + \gamma^2 m_0^2 v^2 c^2 = m_0^2 c^4 \left( 1 + \frac{\gamma^2 v^2}{c^2} \right) $$ Ahora, tenemos la propiedad $$ 1 + \frac{\gamma^2 v^2}{c^2} = 1 + \frac{\frac{v^2}{c^2}}{\left( 1 - \frac{v^2}{c^2} \right) } = \frac{1}{ \left( 1 - \frac{v^2}{c^2} \right) } = \gamma^2 $$ Así $$ (m_0 c^2)^2 + (pc)^2 = m_0^2 c^4 \gamma^2 = (\gamma m_0)^2 c^4 = m^2 c^4 = (mc^2)^2 = E^2 $$ Por lo tanto, en resumen, en el casco histórico de la notación, tenemos dos completamente equivalente fórmulas $$ \boxed{ E^2 = (m c^2 )^2 = (m_0 c^2)^2 + (pc)^2} $$
Hoy en día en la notación, los físicos han decidido soltar la discusión de la masa relativista $m$ ya que no es un absoluto constante y depende de la velocidad de la partícula. Hoy en día, no sólo hablar sobre el resto de la masa, $m_0$. Sin embargo, en un confuso de anotación de cambio de los físicos de hoy en día se decidió utilizar la $m$ para el resto de la masa (que en el día de hoy notación no es confuso, ya que no hablamos relativista de la masa, pero a menudo es confuso para los estudiantes que tratan de comparar a Einstein original de los papeles con los libros que se escriben hoy).
Siguiente moderna notación entonces, sólo tenemos UNA sola ecuación, es decir, $$ \boxed{ E^2 = (m c^2)^2 + (pc)^2 } $$ donde en la ecuación anterior $m$ es ahora el resto de la masa.
Sora
Puntos
113
Ambos son correctos, dentro de los dominios para los que están en lo correcto.
Más en serio, en general la relación
$$ E^2 = m^2c^4 + p^2c^2$$
vale para todos los objetos, independientemente de si tienen masa o no, si se están moviendo o no.
El caso especial $E = mc^2$$p = 0$, es decir, objetos que no se mueven, como usted dijo.
El caso especial $E = pc$ es para los objetos que no tienen masa, es decir, los fotones.
Mike
Puntos
33
Estoy de acuerdo con la respuesta de ACuriousMind, pero creo que también podría ayudar a pensar en ello como esto....
$E^2=m_0^2c^4+p^2c^2 =m^2c^4$
donde $m_0$ es el resto de la masa y $m$ es la masa relativista (o masa inercial), definido como:$m = \gamma m_0 = m_0 / \sqrt{1 - v^2/c^2}$.
El relatavistic aumenta la masa como el impulso de la masa aumenta. En el resto, los dos son iguales el uno al otro. Como la velocidad de un objeto y su impulso el incremento de la masa del objeto aumenta.
así que me pongo a pensar como
$E^2=m_0^2c^4+p^2c^2$
y
$E=mc^2$
Sam Saffron
Puntos
1304
La ecuación $$E^2=(mc^2)^2+(pc)^2$$ represents the correct energy-momentum relationship. It gives the total energy $E$ for an object of invariant mass (rest mass) $m$ that is observed to move with momentum $p$. This equation is applicable regardless whether the object is observed to be in motion ($p \ne 0$), or is observed to be at rest ($p = 0$). In the latter case, the energy-momentum equation simplifies into the well-known $E=mc^2$.
Como un aparte (algunos podrían llamar a esto como una molestia), cuando se habla de los genéricos de la energía-impulso de la ecuación, es una buena forma de escribir la ecuación de tal manera que ambos lados de la ecuación son independientes del marco de observación elegido: $$ E^2 - (pc)^2 = (mc^2)^2$$ Mismas matemáticas, física diferentes. (Tenga en cuenta que este relativistically invariante relación es simplemente la expresión para el cuadrado de la norma de la energía-impulso cuatro-vector).
