Base de datos de poliedros

Question

Como parte de muchos pasatiempos (origami, escultura, juguetes de construcción), a menudo me encuentro construyendo poliedros a partir de polígonos regulares. Conozco perfectamente todos los sólidos de Arquímedes y Platónicos, y puedo construir de memoria la mayoría de los demás isóedros, deltaedros y sólidos de Johnson. Los prismas más pequeños, los antiprismas y los trapezoedros son, por supuesto, triviales. Sin embargo, a menudo olvido la disposición precisa de las caras y los vértices de algunos de los sólidos de Johnson y de la mayoría de los sólidos catalanes. Por tanto, la pregunta que planteo es la siguiente:

¿Dónde puedo encontrar la base de datos de poliedros más completa, sólidamente indexada y con capacidad de búsqueda?

Me gustaría utilizar dicha base de datos para responder, en breve, a preguntas de la siguiente naturaleza:

¿Qué sólido está compuesto exactamente por ocho hexágonos y seis cuadrados? ¿Qué sólidos están compuestos por menos de 10 triángulos, ocho cuadrados y seis hexágonos? ¿Cuántos sólidos se pueden construir con exactamente 24 aristas? ¿Qué sólido con 12 vértices tiene más aristas (o caras)? etc.

Imagino que dicha base de datos no existe y me voy a ver obligado a crearla, por lo que también son bienvenidas las respuestas que sugieran características para dicha base de datos (probablemente basada en la web).

Answer 1

Hay una colección de modelos en Modelos de geometría electrónica . Pero son menos modelos que un aficionado querría construir y más objetos con propiedades de interés para los matemáticos; muchos de ellos tienen más de tres dimensiones, por ejemplo.

Answer 2

Pruebe el Base de datos de poliedros netlib . Parece que no aparece en la página de poliedros de la Wikipedia.

Answer 3

Está la página web de George Hart Enciclopedia de los poliedros que no es una base de datos, pero que muy probablemente querrá consultar.

Tampoco es una base de datos, pero seguramente debería conocerla si pretende crear una, es el programa informático llamado Great Stella. Hay una versión gratuita y una versión comercial (utilice Google). Originalmente pensado para permitirte crear estelaciones (como por ejemplo "The Fifty-Nine Icosahedra" de Coxeter et al) para cualquier poliedro, y visualizar, generar redes, duales, etc., este programa es ahora mucho más grande conteniendo información sobre y la capacidad de manipular literalmente cientos de poliedros incluyendo platónicos, Arquímedes, Kepler-Poinsot, prismas y antiprismas convexos, sólidos de Johnson, "cuasi-errores (de sólidos de Johnson)", toroides de Stewart, compuestos, cúpulas geodésicas, todos los poliedros uniformes, zonoedros, poliedros de Waterman, poliedros de Bruckner, isoedros rectangulares, duales, redes, facetas, estelaciones, y mucho más.

Answer 4

Si te interesan los poliedros abstractos, puedes consultar el atlas de pequeños politopos regulares elaborado por Michael Hartley, aunque algunos de los enlaces parecen estar rotos ahora mismo (lo consultaré con él, para que no tengas que hacerlo).

http://www.abstract-polytopes.com/

Answer 5

El libro de Coxeter Politopos regulares me viene a la mente, aunque esto no es lo que se busca en varios aspectos:

1. Gran parte del libro trata de más alto -de los politopos, parece que estás interesado en el caso tridimensional.
2. No necesariamente quieres regular poliedros.
3. Es un libro, y no se puede buscar de ninguna manera.

Aun así, no es que los poliedros dejen de existir; si se intenta construir una base de datos de este tipo, el libro de Coxeter sería una fuente útil.