Me pregunto si hay alguna solución exacta a cualquier ecuaciones del Modelo Estándar (SM)?
¿Siempre tenemos que utilizar la perturbación métodos para resolver cualquier cosa dentro de la SM? Hay casos simples, donde las soluciones exactas están disponibles?
Creo que esta pregunta puede ser contestada en tres partes:
La respuesta a la pregunta 1 es: depende de lo que las ecuaciones que se refiere. Por ejemplo, los propagadores de fermiones y los fotones son soluciones exactas a las ecuaciones de movimiento de la correspondiente libre de Lagrange (no se puede decir que estas no son las partes de SM). Seguramente, la mayoría (casi todos) las ecuaciones de la SM no tienen soluciones exactas, tales como las ecuaciones de movimiento con las interacciones, Dyson-ecuaciones de Schwinger, Callan-Symanzik ecuaciones, Altarelli-Parisi ecuaciones, y así sucesivamente.
La respuesta a la pregunta 2: no! Tenemos muchas no perturbativa métodos para lidiar con el SM, tales como el método de la celosía, la eficacia en campo de las teorías, y los últimos avances en unitario métodos. También hay algunos topológico o aspectos geométricos que deben ser tratados como no perturbativa, tales como anomalías, instantons, solitons, el Batalin-Vilkovsky formalismo.
La respuesta a la pregunta 3 es: ¡sí! (1) Muchos de los de dos dimensiones modos puede tener soluciones exactas, como las dos dimensiones de la QED, la Thirring modelo, $d=2$ no lineal sigma modelo, y así sucesivamente. (2) Algunas de las teorías gauge supersimétricas puede tener soluciones exactas, tales como el famoso Seiberg-Witten ecuaciones. (3) un Gran $N$ expansión permite exacto solutuons a muchos modelos, tales como el Bruto-Neveu modelo, $1+1$-dimensional de la QCD.
Si me he perdido algunos ejemplos o alguna malinterpretación, por favor ayuda a mejorar.
Soluciones exactas, hmm... no estoy tan seguro. Resultados exactos, sí. Debido a la simetría, hay un gran número de cosas que se sabe que son exactamente cero, y creo que en algunos casos se conoce la forma en que las correcciones tomar (los que están "protegidos" por cosas como la invarianza de norma y de la simetría quiral)
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