En mi libro análisis complejo es la expresión $$\frac{1 - |z|^2}{|1 - \bar z e^{it}|^2}$ $
y dice cuando $z = re^{it}$, podemos escribir la expresión anterior como %#% $ #%
No veo el $$P_r(t) = \frac{1 - r^2}{1 - 2r\cos t + r^2} = \text{Re}\left( \frac{1 + z}{1 - z} \right)$ de donde viene aunque.
No $\cos t$, por lo que la parte superior es $\bar z = re^{-it}$ y la parte inferior es $1 - r^2$. Yo no he descubierto realmente de bien donde viene el $|1 - r|^2 = 1 - 2r + r^2$.
Aquí hay un enlace del libro. $P_r(t)$ se define en la ecuación (5) $\frac{1-r^2}{1-2r\cos t+r^2}$. Si $z=re^{it}$, y $$\frac{1+z}{1-z}=\frac{1+re^{it}}{1-re^{it}}=\frac{(1+re^{it})(1-re^{-it})}{(1-re^{it})(1-re^{-it})}=\frac{1-re^{-it}+re^{it}-r^2}{1-2r\cos t+r^2},$ $ y la parte real de $re^{-it}+re^{it}$ es $0$.
Nos ayuda a escribir una fórmula para $f(re^{it})$, que $P_r$.
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