"¿Dónde" exactamente se usan los números complejos "en el mundo real"?

Question

Siempre he disfrutado resolviendo problemas en el complejo mundo durante mi licenciatura. Sin embargo, siempre me he preguntado dónde se usan y para qué. En mi campo (la informática) rara vez he visto que se use/aplique y por eso tengo curiosidad.

Entonces, ¿qué aplicaciones prácticas de los números complejos existen y cuáles son las formas en que la transformación compleja ayuda a abordar el problema que no era inmediatamente abordable?

En la universidad, cuando le pregunté a mi profesor esto, mencionó que "la gente de la ingeniería mecánica y aeroespacial lo usa mucho", pero ¿para qué? (¿No lo usan también otros dominios?). Soy muy consciente de su uso en el análisis de Fourier, pero eso es lo más lejos que llegué a una "aplicación en el mundo real". Estoy seguro de que no es lo

P.D.: No busco la capacidad de hacer que un problema sea más fácil de resolver, sino un panorama más amplio en el que el resultado del complejo análisis se utilice para algo significativo en el mundo real. Una analogía ingenua es decidir la altura de la torre basada en la trigonometría. Eso es ir del papel al mundo real. De manera similar, ¿qué es lo que se analiza en el mundo complejo y el resultado se utiliza en el mundo real sin que los imaginarios nublen el problema?

La pregunta: Interesantes resultados que se logran fácilmente usando números complejos es agradable, pero cubre una perspectiva más matemática de los resultados intermedios que hacen más fácil la resolución de un problema. Cubre diferentes terrenos de la IMHO.

Answer 1

Los números complejos se utilizan constantemente en ingeniería eléctrica, ya que las transformadas de Fourier se emplean para comprender las oscilaciones que se producen tanto en la corriente alterna como en las señales moduladas por ondas electromagnéticas.

Answer 2

Anoche mi mujer me hizo esta misma pregunta. Estaba buscando un ejemplo cotidiano del uso de los números complejos para explicárselo a su clase de matemáticas de 8º grado (cuyo conocimiento de los números complejos consiste en $i = \sqrt{-1}$ ).

Mi respuesta fue la siguiente:

Imagina un piano electrónico. Cada tecla produce un tono diferente. Un control de volumen cambia la amplitud (volumen) de todas las teclas en la misma cantidad. Así es como los números reales afectan a las señales.

Ahora, imagina un filtro. Hace que algunas teclas suenen más fuertes y otras más suaves, dependiendo de sus frecuencias. Eso son los números complejos, que permiten una "dimensión extra" de cálculo.

(Sí, sé lo de los cambios de fase y las transformadas de Fourier, pero estos son alumnos de 8º curso, y para los exámenes exhaustivos, se les exige que conozcan una aplicación de los números complejos en el mundo real, pero no los detalles de cómo o por qué. No lo entiendo, pero es así)

Answer 3

Ya que has mencionado el "mundo real".

El "mundo real" está formado por partículas minúsculas: protones, electrones, etc. Que no son exactamente partículas: la mecánica cuántica dice que cada una de ellas parece una onda. Las ondas normales tienen algún "valor" o "desplazamiento" o "magnitud" en cada punto del espacio.

La magnitud (amplitud) de las ondas en la mecánica cuántica es compleja ¡Imagínate, todo el "mundo real", todo lo que puedes ver o tocar está formado por algunas ondas con amplitudes complejas!

Los números complejos se utilizan en el mundo real literalmente en todas partes.

Answer 4

Ingeniería eléctrica con señales, por ejemplo:

http://scipp.ucsc.edu/~johnson/phys160/ComplexNumbers.pdf

Answer 5

Los problemas bidimensionales en los que interviene la ecuación de Laplace (por ejemplo, el flujo de calor, el flujo de fluidos o la electrostática) se resuelven a menudo utilizando el análisis complejo, en particular el mapeo conforme.