$a,b,c \geq 0$ $a+b+c=3$ demostrar que $\frac{a^2+bc}{b+ac} + \frac{b^2+ac}{c+ab} + \frac{c^2+ab}{a+bc} \geq 3$

Question

$a,b,c \geq 0$ $a+b+c=3$ demostrar que $\frac{a^2+bc}{b+ac} + \frac{b^2+ac}{c+ab} + \frac{c^2+ab}{a+bc} \geq 3$ alguien me puede ayudar a resolver este problema,he intentado usar el C-S y también AM-GM para la pareja en el ciclo.Lo siento por mi mal inglés que me causó problema para explicar mi tratando.

Answer 1

$$\frac{a^2+bc}{b+ac} + \frac{b^2+ac}{c+ab} + \frac{c^2+ab}{a+bc} \geq 3$$

$$\iff \frac{a^2+bc}{3b+3ac} + \frac{b^2+ac}{3c+3ab} + \frac{c^2+ab}{3a+3bc} \geq 1$$

$$\iff \frac{a^2+bc}{(a+b+c)b+3ac} + \frac{b^2+ac}{(a+b+c)c+3ab} + \frac{c^2+ab}{(a+b+c)a+3bc} \geq 1$$

$$\Leftarrow \frac{a^2+bc}{(a+b+c)b+(a^2+ac+c^2)} + \frac{b^2+ac}{(a+b+c)c+(a^2+ab+b^2)} + \frac{c^2+ab}{(a+b+c)a+(b^2+bc+c^2)} = 1$$