Sean V y W representaciones irreducibles de $S_n$ y $S_m$ sobre un campo de característica 0. Entonces los coeficientes de Littlewood-Richardson nos permiten calcular el tipo de isomorfismo de la $S_{n+m}$ -módulo V⊗W↑. Esta inducción proviene de la inclusión
$S_n\times S_m \rightarrow S_{n+m}$ .
Supongamos ahora que V=W. Entonces V⊗V↑ es un $S_{2n}$ -módulo. Pero en realidad hay una simetría que proviene de la estructura de la categoría monoidal simétrica, por lo que hay otra inducción hasta un $S_{2n}$ -Estructura del módulo:
Ampliar la acción de $S_n\times S_n$ en V⊗V incluyendo la simetría $c_V$ Esto extiende naturalmente el grupo al producto de la corona $S_n\sim S_2$ . Inducción a lo largo de
$S_n\sim S_2 \rightarrow S_{2n}$
da la representación que quiero:
$(V\otimes V)_{S_n\sim S_2}\uparrow^{S_{2n}} \hookrightarrow V\otimes V\uparrow^{S_{2n}}$ .
Utilizando las reglas de Littlewood-Richardson conocemos la estructura del último término en términos de tabla de inclinación semi-estándar. Mi pregunta es, ¿cómo caracterizamos la inclusión?
