¿Por qué no $\pi$ ser expresado como una fracción?

Question

¿Por qué no $\pi$ ser expresado como una fracción?

Si pi es la proporción de la circunferencia de un círculo a su diámetro, ¿por qué no podemos simplemente tomar un círculo, medir su circunferencia y el diámetro, y se derivan de la fracción?

Digamos que tenemos una cadena de cierta longitud y lo colocamos tal que forme un círculo. A continuación, vamos a conocer la circunferencia y podemos medir el diámetro. El diámetro puede ser difícil de medir, pero su longitud, sin duda es un número fijo. Si no es posible hacer esto, ¿que significa que el límite para determinar el valor exacto de pi es sólo tecnológico y no mathemetical?

Answer 1

Si usted trató de expresar como una fracción, usted puede poner la 22/7 pero esto es sólo una aproximación, la más precisa de obtener la mayor y la más abstracta de las fracciones se obtiene, pero como pi es irracional usted nunca será capaz de expresar como una fracción.

Answer 2

"El diámetro puede ser difícil de medir, pero su longitud, sin duda es un número fijo." Sí, es algún número real, y como tal, es un decimal infinita, para empezar, y lo mismo es cierto para la circunferencia. Sólo si usted es muy afortunado, o si usted ha hecho su círculo a medida, puede tener, por ejemplo, el diámetro de la $d$ con un decimal finito, decir $d=1$. Por lo tanto, la relación entre la circunferencia y el diámetro es el cociente de dos infinitos decimales antes de siquiera pensar en ello en términos matemáticos.

Sobre todo tienes que ser consciente de lo siguiente: En matemáticas stackexchange no estamos hablando de medidas de cinta y discos circulares hechos de átomos, pero sobre matemática de los círculos, que sólo existe en nuestros cerebros. Estos círculos son objetos de diversas teorías matemáticas (geometría euclidiana, cálculo, etc.), y sólo en un "mundo espiritual" podemos pensar acerca de la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo en términos generales. Haciendo esto, entre otras cosas veremos que para los círculos dibujados en la superficie esférica de la tierra, la relación en cuestión es no una constante.

Answer 3

La mayoría de los números reales que no son racionales, donde "la mayoría" puede hacerse precisa en un número de maneras. Por ejemplo, podemos cubrir los números racionales con una colección de abrir intervalos tales que la suma de las longitudes de los intervalos utilizados para cubrir los racionales es más pequeño que cualquier $\epsilon>0$ (esto sólo viene del hecho de que el racional numers son contables), lo que significa que racionales tomar una parte extremadamente pequeña de la línea real. Otra manera de expresar esto en términos de la medida/teoría de la probabilidad es que si tienes que elegir un número real al azar la probabilidad de obtener un número racional es cero. Por lo tanto parece lógico que la mayoría de los números que encontramos en la naturaleza debe ser irracional ($\pi$, $e$, la proporción áurea $\tau$, etc.), como hay un montón más de ellos para elegir que racional.