La diferencia entre "de" y "para todos"?

Question

En un libro de texto (en la economía, no la "pura" de las matemáticas), una definición requiere que algunos condición mantiene para cualquier $x,\ x' \in X$, y justo después otro requiere que alguna otra condición mantiene para todos los $x,\ x' \in X$.

Mi pregunta: ¿existe una diferencia entre los dos (para cualquiera, para todos)?

---

A pesar de que la búsqueda de las preguntas anteriores devuelve miles de resultados de la consulta "for any" "for all", no pude encontrar esta específica. Lo siento si me he perdido.

Answer 1

Esto parece depender del contexto: "Para todos los $x \in X \ P(x)$" es el mismo "Para cualquier $x∈X \ P(x)$" Por otro lado "Si por cualquier $x∈X \ P(x)$, $Q$" significa que la existencia de al menos un $x\in X$ $P(x)$ implica $Q$, lo $P(x)$ no necesita mantener para todos los $x \in X$ implicar $Q$.