Parece que no hay ninguna g.r.r de pila sin embargo, de acuerdo a dejong. ¿Alguien sabe algo al respecto? Pero como usted sabe, hay algunos complejo colector de que no es plan de tener atiyah cantante índice teorema. Así que me preguntaba si existe algún análogo de la g.r.r para el especial de la pila.
Respuestas
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ChrisThomas123
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Parece que Bertrand Toen la tesis da una respuesta a esta pregunta. Es largo, pero parece ser bastante completo.
Toen también tiene un anterior documento donde se hace Grothendieck-Riemann-Roch para Deligne-Mumford pilas. Este material parece haber sido incluidas en el documento anterior, pero tal vez sea más fácil de leer aquí.
Chris Bunch
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639
Roy Josué también tiene un artículo sobre este tema: Echa un vistazo http://www.math.ohio-state.edu/~joshua/pub.html
Si usted trabaja con el ingenuo Chow-grupos y permite a los no-representable morfismos el GRR-Teorema no se cumple! En el documento de Toen citados anteriormente y en algunos de los documentos que Josué no son explícitas contraejemplos. Siempre implican la no-representable morfismos.
Hay dos maneras de conseguir alrededor de esto.
La primera es modificar la definición del Chow-grupos. Esto es lo que Toen. Él toma Chow grupos con coeficientes en los personajes de la pila, que es bastante una definición. Pero esto conduce a una GRR-teorema de la DM-pilas.
El segundo enfoque por Josué es modificar la topología de seguir la pista de la estabilizador de grupos. Él presenta una topología que él llama la isovariant etale sitio, que está motivado por las ideas de Thomason. Esto le da un tipo diferente de Chow grupos. Para ello conviene recordar que se puede definir el Chow grupos como cohomology de algunas gavillas uso de un mayor K-teoría. Para pilas de esto fue hecho por Gillet. Usted puede obtener nuevos tipos de Chow grupos mediante el cálculo de la cohomology de estas poleas en el isovariant etale topología. En una serie de documentos de Josué demuestra GRR-teoremas en este contexto.
