Dar juego a $A = \{\emptyset, \{\emptyset\} , \{\{\emptyset\}\}\}$ $\{\emptyset\} \cap A = \{\emptyset\}$ o sólo $\emptyset$? Entiendo que $\emptyset \cap A = \emptyset$ (y por qué esto es cierto), pero estoy arrojado por la repetición de anidación de vacío establece dentro de los juegos.
Dado que, estoy bajo la impresión de que $\emptyset \cup A = A =\{\emptyset\} \cup A$. Es esto también ocurre?
En general,
$$\emptyset \cup S = S \not=\{\emptyset\} \cup S$$
Tenga en cuenta que en nuestro caso, $A = \{\emptyset, \{\emptyset\} , \{\{\emptyset\}\}\}$, $A $ es un conjunto de conjuntos y $\emptyset $ es sólo un conjunto con nada. $B = \{\emptyset\}$ es también un conjunto de conjuntos, pero sucede que sólo contienen el conjunto vacío. Entonces tenemos
$$A = \{\emptyset, B, \{B\}\} $$
Y por lo tanto $A \cap B = B = \{\emptyset\}$ que $B \subset A $.
También, para el$A $, $A \cup B = A $ sólo porque $B \subset A$. Hay un montón de conjuntos de $S $ donde $S \cup B \not= S$.
"Nada existe", es una lengua en la mejilla) manera de pensar sobre el axioma del conjunto vacío.
El conjunto vacío $\emptyset$ existe por fiat; es decir (ya sea directamente como un axioma, o procedentes de otros axiomas), $\exists \emptyset : \forall x, x \notin \emptyset$.
Una vez que tenemos cualquier conjunto de $x$, tenemos reglas por las cuales podemos probar la existencia de otros juegos, tales como el conjunto $\{x\}$ cuyo único elemento es $x$, y así sucesivamente. $\emptyset$ no es diferente en este respecto; es un conjunto, y tenemos reglas que muestran cómo construir otros conjuntos de conjuntos de cuya existencia ya hemos demostrado.
La unión de dos conjuntos a $A$ $B$ es un conjunto con la propiedad de $\forall x: (x \in A \cup B \iff x \in A \lor x \in B)$. Así que pensando en $\emptyset \cup A$, estamos hablando de un conjunto:
$$\forall x: (x \in \emptyset \cup A \iff x \in \emptyset \lor x \in A)$$
Pero por definición, nunca puede ser cierto que $x \in \emptyset$; por lo que la anterior se reduce a:
$$\forall x: (x \in \emptyset \cup A \iff x \in A)$$
o en otras palabras (véase axioma de extensionality); $\emptyset \cup A = A$.
Por otro lado, existe un conjunto $x$ s.t. $x \in \{\emptyset\}$; es decir, el conjunto de $x = \emptyset$. Así, cuando consideramos a $\{\emptyset\} \cup A$,estamos hablando del conjunto:
$$\forall x: (x \in \{\emptyset\} \cup A \iff x \in \{\emptyset\} \lor x \in A)$$
Por lo tanto $\{\emptyset\} \cup A$ no es necesariamente igual a $A$; porque (según $A$) no hubiéramos $\emptyset \in A$, pero tenemos $\emptyset \in \{\emptyset\}$; y, por tanto,$\emptyset \in \{\emptyset\} \cup A$.
Creo que se confunden entre los subconjuntos y los miembros de un conjunto. $\emptyset$ es un subconjunto de todo conjunto, pero no es necesariamente un miembro de cada set, pero en su pregunta a ha $\emptyset$ como un miembro y el conjunto de$\{\emptyset\}$ también ha $\emptyset$ como miembro, ya que sólo tienen un miembro en común $A \cap \{\emptyset\}=\{ \emptyset\}$ porque $A \cap B$ es el conjunto de todos los miembros comunes de a y B.
Deje $A \cap {\emptyset}=B$, entonces B es el conjunto de todos los miembros del grupo a y ${\emptyset}$ ya que no tienen en común los miembros de su intersección B es el conjunto vacío, por lo tanto $A \cap {\emptyset}=B={\emptyset}$. sí $\emptyset \cup A = A =\{\emptyset\} \cup A$ es una declaración verdadera, pero no es cierto para cualquier conjunto a en general.
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