Por construcción el bloque de Jordan $J$ $~\lambda_i$del tamaño de la $m_i$ contiene un vector de $v$ de manera tal que los vectores $v$, $(A-\lambda_iI)(v)$, ... $(A-\lambda_iI)^{m_i-1}(v)$ formar una base de$~J$, y con $(A-\lambda_iI)^{m_i}(v)=\vec0$. Así que sin duda la $m_i$-ésima potencia de a $A-\lambda_iI$ es la más pequeña que aniquilar a este bloque de Jordan$~J$. En le mismo tiempo va a aniquilar a todos los demás (más pequeño) de bloques de Jordan de a$~\lambda_i$. Cualquier otros factores en el producto formando $m(A)$ act en una invertible manera en el generalizado autoespacio $V_{\lambda_i}$ $\lambda_i$ (el núcleo de la restricción de un factor de a$~V_{\lambda_i}$ es cero), y, en particular, en$~J$, por lo que su presencia no hace ninguna diferencia para aniquilar$~J$.
Por lo tanto, si usted toma para cada autovalor como exponente el tamaño máximo de un correspondiente bloque de Jordan, ¿aniquilar a todos generalizada subespacios propios. Desde que asumió que estos generalizada subespacios propios span todo (es decir, no existe una forma normal de Jordan, lo que significa que el mínimo (y características) polinomio se divide), que tiene su polinomio mínimo.