¿Es necesario estudiar las cosas antes?

Question

Me confirmaron de una escuela de posgrado que comienza a partir del próximo año y me especializaré en geometría algebraica.

Hasta ahora, nunca había pensado que con mi edad estudiaba menos que los demás. Sin embargo, he oído que algunos de mis colegas ya han estudiado Hartshorne al menos una vez y bastantes de ellos han leído el RCA de Rudin cuando eran estudiantes. Es algo increíble para mí, pero parece que si realmente hizo estudiar y comprender, entonces escribirán absolutamente una tesis doctoral mejor que la mía.

Así que ahora estoy muy preocupada. Quiero saber si esta situación es general. ¿Es recomendable estudiar asignaturas de posgrado lo antes posible? ¿O hay gente aquí que también haya experimentado lo mismo? ¿Fue beneficioso?

Entre "estudiar cada cosa a fondo y despacio" y "hojear muchos temas lo más rápido posible", ¿cuál es mejor?

Answer 1

Sus preguntas en orden:

Sí, es muy ventajoso sea expuesto a asignaturas más sofisticadas ("de posgrado") tan pronto como uno pueda tolerarlo.

No está claro que haya que "estudiarlos".

Sí, algunas personas "leen por adelantado". A mí me resultó muy útil.

Yo afirmaría que el sentido tan extendido de "profundo y lento" frente a "estudiar despacio..." es una comparación falsa, y no es la pregunta que nadie debería plantearse en realidad. Es decir, estudiar "despacio" no puede ser "profundo", porque "despacio" también implica mantener la ingenuidad y un tipo de superficialidad durante un tiempo desgraciadamente largo.

Del mismo modo, el "descremado... lo más rápido posible..." no es ningún tipo de "otra" alternativa. Una "otra" más sensata es "mirar alrededor, no empantanarse en los detalles, intentar ver hacia dónde van las cosas".

Y, mi recomendación sería ambos leer con bastante atención y también mirar a su alrededor para ver qué está pasando. Ambos detalles de nivel inferior y alguna idea de los objetivos y de la empresa en general.

Muy concretamente: gran parte de la "comodidad" y la "facilidad" consiste en la familiaridad más que en otra cosa. El obstáculo psicológico de la novedad es sorprendentemente grande, mientras que la facilidad psicológica de la familiaridad (incluso superficial) es sorprendente. Según mis observaciones (y mi propia experiencia), el simple hecho de escuchar las palabras y un fragmento de una historia un año o dos (o más) antes es extremadamente beneficioso.

Answer 2

Su pregunta es muy amplia, y no estoy seguro de que esto la aborde plenamente; pero esto es demasiado largo para un comentario, y espero que lo encuentre útil de todos modos.

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Creo que aquí hay un par de suposiciones falsas.

En primer lugar, que hay una forma "mejor" de enfocar el estudio de las matemáticas. La forma de aprender varía mucho de una persona a otra y, en última instancia, creo que lo mejor es encontrar un enfoque de las matemáticas que funcione bien para cada uno. Ciertamente, no hay que descartar el valor de dominar el material difícil desde el principio (y aunque es raro, es definitivamente creíble que un estudiante de grado domine ese material), pero al mismo tiempo, sólo saber un montón de cosas no te convierte en un matemático. En la universidad se trata mucho más de aprender a ser matemático que de aprender material.

En segundo lugar, y mucho más importante, su línea

Parece que si realmente estudiaron y entendieron, entonces escribirán absolutamente una tesis doctoral mejor que la mía.

Esto es algo que todavía me cuesta entender intuitivamente, así que decir esto en respuesta a tu pregunta también me ayuda a interiorizarlo: las matemáticas no son lineales . Incluso ignorando el hecho mencionado anteriormente de que las matemáticas $\not=$ un montón de hechos, e incluso ignorando el hecho de que el ritmo de aprendizaje de uno cambia con el tiempo, es imposible adivinar de antemano cómo se comparará tu tesis con la de otra persona, simplemente porque hay muchas facetas diferentes de las matemáticas. A medida que avances en tus estudios de posgrado, independientemente de dónde empieces en relación con tus compañeros, acabarás convirtiéndote en un experto en alguna pequeña área, al igual que ellos lo serán en sus propias pequeñas áreas. Las contribuciones que haga a esta pequeña área le sorprenderán, y no tiene sentido intentar adivinar de antemano si "coincidirán" (como quiera que se mida eso) con las de otra persona.

Tu tesis no está predeterminada; será el producto de una serie de cosas, incluido el crecimiento que experimentes como matemático a medida que avanzas en la escuela de posgrado (así como una buena dosis de azar, seamos sinceros). Ciertamente, saber más cosas al principio es una ventaja, pero en ningún caso es determinante.