Supongamos que voy a estar recibiendo algunas muestras de una distribución binomial. Una forma de modelo de mi conocimiento previo con una distribución Beta con parámetros de $\alpha$$\beta$. Como yo lo entiendo, esto es equivalente a haber visto a los "jefes" $\alpha$ veces $\alpha + \beta$ ensayos. Como tal, un buen atajo para hacer el completo de la inferencia Bayesiana es el uso de $\frac{h+\alpha}{n+\alpha+\beta}$ mi nuevo significa para la probabilidad de que los "jefes" después de haber visto a $h$ cabezas en $n$ ensayos.
Ahora supongamos que tengo más de dos estados, así que voy a estar recibiendo algunas muestras de una distribución multinomial. Supongamos que quiero usar una distribución Dirichlet con el parámetro $\alpha$ como antes. De nuevo como un acceso directo que puedo tratar esto como un conocimiento previo de evento $i$'s de la probabilidad, como equivalente a $\frac{\alpha_i}{\sum \alpha_j}$, y si soy testigo de evento $i$ $h$ los tiempos en $n$ ensayos de mi posterior para $i$ hace $\frac{h + \alpha_i}{n + \sum \alpha_j}$.
Ahora en el binomio caso, resulta que el conocimiento previo de los "jefes" que ocurren $\alpha$ veces $\alpha + \beta$ ensayos es equivalente a "colas" que ocurren $\beta$ veces $\alpha + \beta$ ensayos. Lógicamente yo no creo que puedo tener fuertes conocimientos de los "jefes" la probabilidad de que "las colas." Esto se pone más interesante, con más de dos resultados, aunque. Si tengo que decir una de las 6 caras de morir, puedo imaginar mi conocimiento previo de lado "1" es el equivalente a 10 en 50 ensayos y de mi conocimiento previo de lado "2" como equivalente a 15 niños de dos años en 100 ensayos.
Así que después de toda esa introducción, mi pregunta es como puedo adecuadamente modelo asimétrico conocimiento previo en el caso multinomial? Parece como si no tengo cuidado me puede conseguir fácilmente ilógica de los resultados debido a la total probabilidad/posibilidad de no sumar a 1. Hay alguna manera todavía puedo utilizar el de Dirichlet de acceso directo, o tengo que sacrificar todo esto y el uso de algunas otras antes de la distribución en su totalidad?
Por favor, perdona la confusión causada por los posibles abusos en la notación o la terminología anterior.
