La evaluación de $\int_0^\pi \frac{x}{(\sin x)^{\sin (\cos x)}}dx$

Question

Evaluar $$\int_0^\pi \frac{x}{(\sin x)^{\sin (\cos x)}}dx$$

He intentado utilizar por las partes y los números complejos, junto con la expansión de la serie, pero no pude encontrar la respuesta.
Por Favor, Ayuda!

Answer 1

$$\int_0^\pi \frac{x}{(\sin x)^{\sin (\cos x)}}dx=$$

$$x\int_0^\pi sin^{-sin(cos(x))}(x) dx$$

Ninguna me dio resultado en términos de estándar de funciones matemáticas!