Escrito Formal en matemáticas: ecuaciones

Question

Lo que es formalmente correcta forma de resolver un montón de ecuaciones en matemáticas?

Es \begin{align} 42x = 4324 \\ x = 4324/42 \end{align} o \begin{align} 42x = 4324 \\ \Rightarrow x = 4324/42 \end{align} o \begin{align} 42x = 4324 \\ \Leftrightarrow x = 4324/42 \end{align} o \begin{align} 42x = 4324 \\ \text{and so} \ x = 4324/42 \end{align} o algo completamente diferente? He estado usando el segundo de la lista anterior (se ve mejor), y ahora mi instructor me dijo que es malo usar lógica símbolo de esa manera.

Answer 1

El problema de su instructor tiene (creo) es que el estado de un conjunto de proposiciones con estos símbolos, y una proposición es falsa o verdadera. En el caso de un conjunto de proposiciones puede ser cierto para algunos $x$ y, para algunos, $x$ puede ser falsa. Por ejemplo, es perfectamente correcto estado de $$[42x=4324] \Rightarrow [x=35867879]$$

Lo cual es cierto para todos los $x \neq \frac{4324}{42}$.

Lo mismo va para el tercero. Esto deja la primera y la cuarta. Ya que la primera es menos de la escritura, yo prefiero la primera.

Answer 2

Hay dos ideas muy diferentes entre sus propuestas:

1. Implicación: $\implies$ o "y así" indican que la segunda fila de la siguiente manera a partir de la primera por la lógica de la inferencia de la regla.

2. Equivalencia: $\iff$ indica una doble implicación, la primera fila, recíprocamente, de la siguiente manera a partir de la primera. Esta es una declaración más fuerte.

En su ejemplo, no hace ninguna diferencia, pero en una caja asimétrica como $x=3$ vs $x^2=9$.

Cuando la solución de una ecuación de una recta implicación $\implies$ asegura que no va a gota una solución, mientras que la inversa implicación $\impliedby$ asegura que no hay solución extra solución es introducido. Para una solución correcta, usted necesita equivalencia.

Por lo que la notación $\iff$ es a prueba de balas, mientras que con otras variantes que usted debe hacer su significado explícito.

Answer 3

El uso de $\implies$ es problemático, ya que no se realmente lo que quieres.

Cuando usted tiene (Eq 1) $\implies$ (Eq 2) y $x$ es una solución de (Eq 2) luego de esto no se sigue que $x$ es una solución de (Eq 1).

Eso sólo se consigue si $x$ es una solución de (Eq 1) es también una solución de (Eq 2). Por lo tanto (Eq 2) da sus restricciones sobre las soluciones de (Eq 1). Luego tendría que volver atrás y comprobar si el soltutions de (Eq 2) en realidad son soluciones de (Eq 1).

Si usted no hace esto, usted realmente no solve (Eq 1). Para evitar esto, usted debe escribir una equivalencia $\Leftrightarrow$.