Cómo utilizar la desigualdad del triángulo para establecer Revertir la desigualdad de triángulo

Question

Necesito usar $|a+b| \leq |a|+|b|$ que $||a|-|b|| \leq |a-b|$ .

He intentado representar a $||a|-|b||$$||a|+(-|b|)|$ , y a continuación, obtener $||a|+(-|b|)| \leq |a|+|-|b||$ , pero eso no me lleva a cualquier lugar determinado $|a-b| \leq |a|+|b|$.

Answer 1

La respuesta es muy fácil:

$|a-b|+|b|\geq |a|$

$|b-a|+|a|\geq |b|$

A continuación,$|a-b| \geq \max\{|a|-|b|,|b|-|a|\}=||a|-|b||$.

Este argumento es bastante estándar y se aplica en la demostración de la continuidad de las normas.

Answer 2

SUGERENCIA: suponiendo $ x \geq y$, consideran que la $x = x - y + y$.