esta pregunta puede ser vergonzoso, pero sin embargo yo no puedo ayudarme a mí mismo.
Deje $U \subset \mathbb R^n$ ser arbitraria, en particular, no la totalidad del espacio en sí. Me pregunto sobre el dual del espacio de $W^{1,p}(U)$$p < \infty$.
Para$U = \mathbb R^n$,$(W^{1,p})' = (W^{1,p'})$$p' = \frac{p}{p-1}$. Cómo acerca de las diferentes $U$?
Por ejemplo, en el caso de $U = B_1(0)$ la cerró $1$-Ball, parece que el doble no es una función del espacio. Sólo recordar que la traza está bien definido, lineal y continua en $W^{1,p}(U)$ $S_1$ el límite de $B_1(0)$$w \in L^p(S_1)$, nos da son continuas lineal funcional por
$ W^{1,p}(B_1(0)) \longrightarrow \mathbb C \, , f \mapsto \int_{S_1} w \cdot tr f dx $.
De hecho, no me sorprendería si el ejemplo anterior fueron de alguna manera prototípica, pero no tengo ni idea de cómo proceder a partir de este punto. Yo lo tengo a este relevante, ya que estos espacios son omnipresentes en el análisis.
Gracias!
