La solución para $x$ $3^{2x+1} = 3^x + 24$

Question

Estoy teniendo problemas para resolver esta ecuación paso por paso:

$$3^{2x+1} = 3^x + 24$$

He tratado de tomar el logaritmo de ambos lados, pero luego me he atascado con el lado derecho de ser $\log(3^x + 24)$. He encontrado la respuesta a '$x$' por ensayo y error, pero no puede llegar a la respuesta de otro modo.

Puede alguien por favor mostrar cómo hacerlo correctamente?

Answer 1

Deje $u = 3^x$, entonces tenemos:

$$ 3u^2 = u + 24 $$ $$ 3u^2 - u - 24 = 0$$

Que es una ecuación cuadrática en $u$. Resolver y, a continuación, utilizar ese $u = 3^x$ a fin de encontrar a $x$.

Answer 2

Usted puede escribir $3^{2x+1}-3^x=24$ y el factor de conseguir $3^x(3^{x+1}-1)=2^3\cdot 3$. El primer factor de la izquierda es el único que puede tener un factor de $3$, lo $x=1$