Me parece que ayuda a la refundición Cantor del argumento como la construcción de algo.
Específicamente, podemos definir una función de $F$ $\{$mapas de$\mathbb{N}$$\mathbb{R}\}$%#%, es decir, a partir de listas de reales a los reales. Esta $\mathbb{R}$, en particular, "hace algo" para cada lista.
Ahora podemos demostrar un hecho acerca de la $F$ hemos construido: a saber, que - independientemente de lo que la lista de $F$ empezamos con - $f$ no $F(f)$.
Ahora hemos utilizado el objeto de $ran(f)$ hemos construido para mostrar que no hay conteo de $F$ existe. Pero esto depende de manera crucial de la parte del párrafo anterior que dice
independientemente de lo que la lista de $\mathbb{R}$ empezamos con
y es aquí que su idea se rompe. Lo que has demostrado es que hay alguna lista de los productos naturales que no es surjective; lo que usted necesita hacer es mostrar que cada lista de productos naturales no ser surjective.
EDIT: me permito añadir el siguiente, que espero sean de ayuda.
Está bastante en derecho de que "es un subconjunto de" no implica "es menor que". Así que el hecho de saber que $f$ para algunos listado de $ran(f)\not=\mathbb{R}$ de reales ¿ no significa que $f$ es menor que $ran(f)$!
Sin embargo, de nuevo, tenga en cuenta que Cantor ha demostrado que todos los $\mathbb{R}$ tiene la propiedad de que $f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{R}$. Es el hecho de que todos los $ran(f)\not=\mathbb{R}$ "pequeña", no el hecho de que algunos $f$ "pequeña escala", que demuestra que $f$ es incontable.
Una manera de pensar acerca de esto que podría ayudar es el siguiente. Supongamos $\mathbb{R}$. Por Cantor del argumento, sabemos $f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{R}$. Pero no podía $ran(f)\not=\mathbb{R}$ tienen el mismo tamaño como $ran(f)$, sin embargo?
Bien, supongamos que lo hizo, es decir, supongamos que hay un surjection $\mathbb{R}$$g$$ran(f)$. A continuación, piensa en $\mathbb{R}$. Esta es una función de$g\circ f$$\mathbb{N}$, y - por supuesto en $\mathbb{R}$ - es surjective.
Pero eso es un problema! El Cantor del argumento muestra que el mapa no de $g$ $\mathbb{N}$puede ser surjective. Así que tenemos una contradicción.
Así que no sólo es $\mathbb{R}$ un subconjunto de a $ran(f)$, para cada $\mathbb{R}$, pero $f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{R}$ siempre es estrictamente menor que $ran(f)$!
Este es un fenómeno interesante, que sucede mucho en las matemáticas: una débil universal instrucción a veces puede "fortalecer a sí mismo". Básicamente, lo que esto se ve como es la siguiente:
Se demuestra que "Todos los Foo tiene la débil Bar de la propiedad."
Ahora, en general, la débil Barra de propiedad no implica la Barra fuerte de la propiedad.
Sin embargo, a partir de un Foo sin la débil Bar de la propiedad, podemos construir un Foo sin el fuerte de la Barra de propiedades.
Así que por el primer punto, hemos demostrado: Todos los Foo tiene el fuerte de la Barra de propiedades.
(El siguiente párrafo es subjetiva, y usted no puede encontrar que es útil - ignóralo si es así. Por el contrario, considerar el fenómeno de reforzamiento de la inducción de la hipótesis en las pruebas por inducción: quieres demostrar que "Todos los $\mathbb{R}$ tienen la propiedad $n$" por inducción, pero el evidente ataque de no - trabajo fin de que en lugar de probar "Todas las $\alpha$ tienen la propiedad $n$" para una más fuerte de la propiedad $\beta$! Y, aunque esto debería ser más difícil de probar (que estás demostrando un mayor resultado, después de todo), que termina siendo más fácil. Es decir, para probar algo débil, te encuentras con que probar una cosa fuerte. Lo que está pasando arriba es una especie de doble de esto: podemos demostrar algo débil, y, a continuación, que implica inmediatamente la cosa fuerte!)
