Son los mismos en casi todas partes. Pero es evidente que uno de ellos no existe para $x=1$ (desde "$\tfrac{0}{0}$" no está definido), mientras que la otra es, simplemente,$1$$x=1$.
Entiendo que la división por cero no está permitido, pero nos limitamos simplemente multiplica f(x) = 1 (x-1)/(x-1)
Usted puede multiplicar por cualquier fracción de $\tfrac{a}{a}$; pero no al $a=0$ debido a que la fracción desea multiplicar, no está aún definido, entonces. Así que multiplicando por $\tfrac{x-1}{x-1}$ está bien, pero sólo es válido para $x \ne 1$.
¿por qué no simplificar f(x) = (x-1)/(x-1) f(x) = 1 antes de trazar los puntos.
Es definido de esta manera o es que hay una razón en particular ?
Se puede simplificar, pero recordemos que la simplificación de la realidad es dividir el numerador y el denominador por el mismo número: puede simplificar $\tfrac{ka}{kb}$ $\tfrac{a}{b}$dividiendo por $k$. Pero también entonces: esto sólo funciona para $k \ne 0$ ya que no se puede dividir por $0$. Así que la "simplificación" $\tfrac{x-1}{x-1}$ $1$está bien, para$x-1 \ne 0$$x \ne 1$.
Nota: mi libro dice que el dominio de $f(x) = 1$ $\mathbb{R}$ y el dominio de
$f(x) = \frac{x-1}{x-1}$ $\mathbb{R}$ con la excepción de $1$.
Técnicamente, el dominio es una parte de la función: debe ser dado (así como el codominio). Es muy común que a pesar de que cuando no se especifica, en el contexto real de los valores de las funciones de una variable real, podemos suponer que la 'máxima de dominio' es la intención (y $\mathbb{R}$ es tomado como codominio). A continuación, mira:
$$f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} : x \mapsto f(x) = 1$$
y
$$g : \mathbb{R} \setminus \left\{ 1 \right\} \to \mathbb{R} : x \mapsto g(x) = \frac{x-1}{x-1}$$
Las funciones de $f$ $g$ son diferentes, pero $f(x) = g(x)=1$ todos los $x$, excepto cuando se $x=1$ donde $g$ es indefinido.
