Son la duplicación de puntos uniformemente espaciados?
Suponga $a$ $b$ son positivos (si no, es fácil de ver y de reajuste - $a$ es positivo si la curva se aplana a la izquierda, $b$ tiene el mismo signo de $a$ si la curva es creciente). Mentalmente restablecer la $x$ eje a la altura a la que la curva tiende a ser horizontal a la izquierda (que es $c=\lim_{x\rightarrow -\infty} ae^{bx}+c$) . Nota: hay una manera de ser muy riguroso acerca de esto, y obtener un $c$ con regla y compás (ver abajo), pero entonces no es realmente "eyeballing".
Con $c$$0$, tomar un punto de $x_1$ el (nuevo) $x$ eje, y un multiplicador aleatorio $M>1$; es decir, $M=2$. Ojo el punto de $x_2$ a que $y(x_2)$ es aproximadamente el $M$ veces $y(x_1)$. Luego globo ocular el punto de $x_3$ a que $y(x_3)$ es aproximadamente el $M$ veces $y(x_2)$, y así sucesivamente, y comprobar si los puntos de $x_1,x_2,x_3,...$ a que $y$ multiplica por $M$ están espaciados de manera uniforme, como debe ser si la curva es una exponencial.
Más fácil de hacer que de decir... como usted han encontrado suficiente "multiplicación" puntos en su hoja de papel. Si la curva es muy "plano" usted tendría que elegir un $M$ muy cerca de $1$, pero todavía funciona en la teoría (o si se puede hacer con regla y compás con la suficiente precisión - pero de nuevo, eso no es realmente "eyeballing"). En la práctica será difícil decirle a un "plano" de la exponencial de una parábola o incluso una línea: recuerde que $e^{bx}$ está muy cerca de a $1+bx$ si $bx\ll 1$, es decir, si $\frac{1}{b}$ es mucho mayor que el mayor $x$ que tiene en su hoja de papel. Entonces de nuevo, incluso un "suficientemente plana" parábola es difícil saber a partir de una línea...
Si el pedazo de papel en la otra mano es lo suficientemente grande, como un bono, usted también puede medidor de $a$ (o más exactamente $a \cdot$ e) $b$ (o más exactamente $\frac{\ln M}{b}$) y $c$. Sabemos que $c$ es la altura a la que la curva converge como $x\rightarrow -\infty$, mientras que en ($a \cdot$ e) es la distancia entre dicha altura y el $y$ eje se cruzan. Y el espaciado horizontal $\Delta x$ entre los puntos en los que se compruebe que la curva es $\frac{\ln M}{b}$ desde $e^{b\Delta x}=M$.
Vamos a ser rigurosos!
Primero de todo, ¿cómo podemos rigurosamente construcción $c$ con regla y compás? Para hacerlo, todo lo que tenemos que hacer es tomar una muestra aleatoria positiva espaciado horizontal $\Delta x$, y obtener un $\Delta^0_y=y(0)-y(-\Delta x)$, e $\Delta^1_y=y(-\Delta x) - y(-2\Delta)$. Llame a $\rho<1$ la proporción de $\frac{\Delta^1_y}{\Delta^0_y}$. Es inmediato que $c$ está situado a una distancia $\sum_{i=0}^\infty \rho^i \Delta^0_y = \Delta^0_y \frac{1}{1-\rho}$ por debajo de la intersección de la curva con el $y$ eje, que podemos fácilmente si algo laboriosa de obtener con regla y compás señalar que $\Delta^0_y$ es a media proporcional entre dicha distancia y $\Delta^0_y-\Delta^1_y$.
También, como Rahul señala correctamente, para ser realmente formal, habría que optar $M$ suficientemente "al azar" (uniformemente al azar en cualquier pequeño no degenerada intervalo es suficiente), por lo que la probabilidad de encontrar una función en la forma $e^{bx+f(x)}$ $f(x)$ periódica con un período que es exactamente un múltiplo entero de $M$$0$. En la práctica, ya que sólo está echando un vistazo para áspera exponentiality, la comprobación de que la curva no "meneo" es suficiente para descartar estos casos!
