Comparar los siguientes dos integrales:
$$\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin(\cos x)dx,\quad \int_0^{\frac{\pi}{2}}\cos(\sin x)dx$$
En primer lugar observo que al hacer el cambio de la variable $x=\frac{\pi}{2}-x$, tenemos
$$\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin(\cos x)dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin(\sin x)dx$$
Entonces considero que la función $f(x)=\sin(\sin x)-\cos(\sin x)$, después de alguna simplificación que tenemos
$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2}}\sin(\sin x-\frac{\pi}{4})$$
Luego trató de determinar el signo de $\int_0^{\frac{\pi}{2}}f(x)dx$ y no sé cómo proceder.
