Probar que:
\begin{equation} \int_0^1 \frac{\ln\left(1+t^{4+\sqrt{15}}\right)}{1+t}\mathrm dt= -\frac{\pi^2}{12}(\sqrt{15}-2)+\ln (2) \ln(\sqrt{3}+\sqrt{5})+\ln(\phi) \ln(2+\sqrt{3}) \end{equation}
donde $\phi$ es la proporción áurea.
Mi amigo me dio este problema difícil, pero no puedo demostrarlo en la expresión dada. Ella no sabe bien cómo abordar este problema. He tratado de usar una sustitución para obtener la integral impropia de modo que pueda utilizar la derivada de la función beta, pero no pudo. También he intentado utilizar la serie de Taylor para $\frac{1}{1+t}$ $\ln\left(1+t^{4+\sqrt{15}}\right)$ pero no soy capaz de derivar el resultado de la doble sumas de series. Podría alguien, por favor me ayude ¿cómo demostrarlo? Cualquier método es agradable y también cualquier ayuda sería muy apreciada. Gracias.
