Una introducción a Khovanov homología, Heegaard-Floer homología

Question

Estoy interesado en el nudo de la teoría y de baja dimensionalidad de la topología. Me gustaría empezar a estudiar Khovanov homología y Heegaard-Floer de homología.

I (parcialmente) leer el artículo original de Khovanov y luego vio una conferencia en línea en Khovanov de homología. Me di cuenta de que la conferencia de las ofertas de Khovanov homología más categóricamente. Creo que después de la obra original de Khovanov, la gente refinada y generalizado de la definición o el método de Khovanov de homología.

Así que me gustaría saber cómo las personas a lidiar Khovanov homología recientemente. Hay un libro de texto estándar para el estudiante de posgrado en Khovanov homología?

(También, me gustaría aprender Heegaar-Floer de homología. Así que si no hay un estándar de libro de texto fot esto, por favor hágamelo saber.)

Answer 1

Yo altamente recomiendo que empezar a leer sobre Khovanov nudo de homología de las obras de Dror Barra de Natan.

En particular,

• En Khovanov del Categorification del Polinomio de Jones, Algebraicas y Geométricas de la Topología de 2-16 (2002) 337-370.
• Khovanov la Homología para los Enredos y Cobordisms, la Geometría y la Topología 9 (2005) 1443-1499.

Su exposición es clara e intuitiva, y motivado por el geométrica/cobordism perspectiva. Me atrevo a decir que es divertido de leer.

Respecto, Heegaard-Floer Nudo de Homología, me gustaría ir a la fuente: Ozsváth y Szabó.

Answer 2

Una muy buena, de más reciente introducción a Khovanov homologías fue escrito por Dolotin y Morozov.

1. Introducción a Khovanov Homologías. I. sin diluir Jones superpolynomial.
2. Introducción a Khovanov Homologías. II. Reducción de Jones superpolynomials.
3. Introducción a Khovanov Homologías. III. Un nuevo y sencillo-tensor de álgebra de la construcción de Khovanov-Rozansky invariantes.

Answer 3

Con respecto a Heegaard Floer: Para el "original" de la teoría, yo recomendaría "Heegaard diagramas y Holomorphic discos" primero (no necesariamente el artículo completo...), "Una introducción a la Heegaard Floer homología" (tanto por Ozsvath y Szabo). Al menos esto último podría ser un poco difícil, ya que dejar algunos no trivial resultados inexplicables. Quizás también la "Combinatoria Heegaard Floer homología y agradable diagramas".

También hay una combinatoria HF teoría basada en una construcción de lo que se llama la Cuadrícula de Diagramas. La ventaja es que no necesita mucho de un geométrica de fondo (holomorphic discos, etc.). Por otra parte, usted necesita algunos de los más avanzados algebraicas conocimiento, y es también muy diferente del enfoque geométrico en los artículos anteriores, yo.e esto realmente no ayudará a la comprensión de la misma. Para este enfoque, intente "En la combinatoria enlace Floer homología" por Manolescu.