Me gustaría poder darte una respuesta más optimista, pero desgraciadamente no creo que haya mucho más allá de las matemáticas puras. Esto es lo que se me ocurre de antemano:
1) Laboratorios gubernamentales e instalaciones de investigación. La defensa es enorme, por supuesto, y la criptografía en particular ama las matemáticas. Puede que le incomode la naturaleza moral del trabajo, los requisitos de seguridad, el traslado, etc., pero es un sector que recluta y contrata agresivamente a matemáticos teóricos. Además, tener un doctorado se considera muy deseable allí, mientras que a menudo no lo es en otros lugares de la industria. (La situación puede ser diferente en el Reino Unido y en Estados Unidos).
2) Laboratorios de la industria. Los Laboratorios Bell en su época de esplendor son probablemente el mejor ejemplo. Por desgracia, quedan pocos laboratorios industriales; en Estados Unidos, por ejemplo, las gigantescas empresas tecnológicas como Google y Microsoft tienen auténticos departamentos de investigación pura, pero eso es todo. Hay muchas empresas tecnológicas de nueva creación que estarían dispuestas a realizar investigación aplicada sobre temas específicos, pero hay poco apoyo a la investigación general y abstracta.
3) Empezar tu propia empresa. Te permitiría trabajar en algo que realmente te gusta, pero probablemente no sea una gran idea si el dinero es una preocupación inmediata.
4) A las empresas financieras, de software, etc. les gusta contratar a matemáticos. Prefieren a los físicos (probablemente por todo el análisis de datos que conlleva), pero ven con buenos ojos una formación matemática.
Esas son las opciones para los matemáticos puros que quieren seguir trabajando como tales, o al menos invocar su formación matemática pura. Sin embargo, no deberías sentirte obligado a hacerlo. Sinceramente, deberías ser capaz de manejar incluso las matemáticas aplicadas en la industria sin ninguna dificultad. No es que esos puestos no supongan un reto, sino que en la mayoría de los trabajos industriales no hay muchas matemáticas de alto nivel, especialmente en los puestos a los que probablemente te presentes tan pronto después de terminar tu carrera. Aunque a la industria le gusta la gente con habilidades cuantitativas y de razonamiento abstracto, no hay mucho mercado para las matemáticas avanzadas específicamente. Incluso la informática abstracta, por ejemplo, no se utiliza tan a menudo como cabría esperar en una empresa de software. Por ello, las empresas suelen ser reacias a pagar a sus empleados para que tomen clases de materias más abstractas. A menudo ayudan a obtener títulos, pero eso no es útil si estás terminando un doctorado. También señalaré que las culturas de la mayoría de los lugares de la industria son muy diferentes de las de los programas de doctorado en matemáticas, y puede ser difícil pasar de comercializarte como un candidato atractivo para la investigación a comercializarte como un empleado atractivo de forma eficaz.
Por otro lado, una de las ventajas que tienes es que tu formación en matemáticas demuestra que eres capaz de asimilar rápidamente conceptos nuevos y difíciles, algo que gusta a los empresarios. Incluso si no tienes, por ejemplo, la clase particular de PDE que busca un reclutador, puedes demostrar que puedes investigar por tu cuenta y aprender el material de forma independiente si surge en el transcurso del trabajo. Hay empresas que están dispuestas a invertir en alguien inteligente y con talento, pero que no tiene el expediente académico o la formación exacta que buscan. (Otra posibilidad es encontrar una empresa que trabaje en algo que te interese (por ejemplo, el aprendizaje automático), aceptar un puesto más básico aunque sólo esté relacionado tangencialmente con el tema que te interesa, e ir ascendiendo en la cadena.
O, más brevemente: Es difícil encontrar un trabajo en la industria que implique muchas matemáticas, pero no es difícil encontrar un trabajo en la industria en general con una formación matemática pura.
