Si estás utilizando una máquina con Windows, la forma más fácil de borrar proyectos de la lista es eliminarlos del registro con Regedit.
Pulsa Win+R y escribe "regedit", luego navega a:
HKEY_CURRENT_USER\Software\QGIS\QGIS2\UI\recentProjects
La clave de proyectos recientes tendrá una subclave para cada proyecto y tendrán nombres del 1 al 10 basados en el orden en que se abrieron por última vez (siendo 1 el más reciente). Puedes desear marcar esta clave para mayor conveniencia (Menú Archivo>Favoritos>Agregar a Favoritos) y también puedes exportar la clave de proyectos recientes, ya que Regedit no tiene función de deshacer (clic derecho>Exportar, luego selecciona nombre y ubicación del archivo).
Puedes ver los detalles de cada proyecto en sus valores de subcadena (SRC, ruta del proyecto, imagen de vista previa y título). A partir de ahí, es simplemente cuestión de borrar las claves de los proyectos que no desees. Incluso podrías copiar una de estas claves y configurar las cadenas para apuntar a un proyecto e imagen de vista previa en formato png personalizada para agregar una si quisieras.
Otro punto a tener en cuenta: Haciéndolo de esta manera no borra ningún archivo. Los archivos del proyecto y los archivos de datos deberían ser bastante fáciles de encontrar si también deseas deshacerte de ellos, pero hacerlo de esta manera también dejará las imágenes de vista previa png huérfanas en una carpeta de datos oscura hasta que la Tierra choque con el sol. Si también deseas deshacerte de ellas, puedes encontrarlas en C:\Usuarios\Usuario\.qgis2\previewImages u otra carpeta comparable dependiendo de tu sistema operativo y configuración.
¡Feliz Mapeo!