El uso de los dígitos 1, 2, 3, 5, 6, 8, 0 sólo una vez, ¿cuántos de 4 dígitos puede ser construido si el número es par?
Este es un ejercicio de un curso en línea que me estoy tomando. La solución dada sugiere dividir el cálculo en dos de los casos, la suma de los que da la respuesta.
Caso 1: El último dígito es 0. Esto es bastante simple, tenemos P(6,3) permutaciones en el Caso 1.
Caso 2: El último dígito es uno de los 2, 6, 8.
En el Caso 2, hay menos opciones para el último dígito que hay dígitos. Hay una posibilidad de que no tendremos números para el último dígito si se incluyen en el recuento de las cifras anteriores.
La solución sugiere 5*5*4*3 es el número de permutaciones en el Caso 2. Parece que no se trata de contar de 0 para el primer dígito. Evidentemente también la retención de un número a partir del cálculo para asegurarse de que al menos existe uno disponible para el último dígito.
Esta es la parte que estoy teniendo problemas para aceptar. A mi entender, el razonamiento detrás de usar factoriales para calcular las permutaciones en primer lugar es que, a lo largo de un cálculo como en el Caso anterior 1, siempre que un objeto se cuenta, es omitido en el resto de los cálculos. En el Caso 2, los números tienen una propiedad distintiva: ¿Cómo es que podemos contar con 3 posibilidades de que el último dígito y aún así obtener la respuesta correcta si estamos contando algunas de esas posibilidades en las cifras anteriores?
